RÉSISTANCE.

RÉSISTANCE.

qui réunit les molécules des corps solides, dépend la gran-deur de la ténacité des corps, mesurée par la valeur de laforce nécessaire pour les rompre, et aussi la grandeur dela force nécessaire pour exercer une action de com-pression. En exerçant ces actions sur un corps solide,il se présente un phénomène nouveau d’une importanceextrême dans les arts, c’est que si la traction ou lacompression ne dépasse pas une certaine limite, l’aug-mentation ou la diminution de volume, le changementde forme, n’a rien de permanent, et le corps reprendson volume primitif quand l’action perturbatrice vient àcesser. C’estcette propriété qu'onappcUeetas/tcitf,c’est-à-dire que dans ce cas la force de cohésion qui s’exerce àcertaines distances reprend son effet dès que la causeaccidentelle ne se fait plus sentir. La limite d’élasti-cité au-delà de laquelle cet effet ne peut plus avoir lieuest une quantité variable pour chaque corps. Ainsi, lescorps élastiques proprement dits, le caoutchouc, parexemple, peuvent éprouver de très grandes flexions ouextensions sans cesser de revenir à leur forme primitive.

L’élasticité, qui n’est que la résistance de la force decohésion dans les limites,où elle peut continuera s’exer-cer, dépend moins cependant de la valeur absolue de laforce de cohésion que de la sphère d’action de cette force,qui dépend elle-même probablement des dimensions desmolécules élémentaires ; lesquelles sont différentes pourles divers corps. Toute la théorie de la chimie est fondéesur la certitude de la différence de volume des atomes,qui forment les molécules ou le9 groupes de moléculesentre lesquels s’exercent les actions physiques de lacohésion.

Ou peut admettre que, lorsque par suite d’une actionde compression ou de traction extérieure, l’élasticité del’ensemble des molécules se trouve altérée, c’est queplusieurs d’entr’elles sont arrivées à la limite d’écar-tement où la force de cohésion peut s’exercer pour lesramener à leur première position ; le corps s’est en quel-que sorte rompu dans certaines régions, bien qu’on n’enaperçoive aucune trace extérieure, et des forces attrac-tives se trouvant annulées, le corps ne peut reprendre saforme. Remarquons de plus que les molécules primitivesne doivent pas être considérées comme sphériques, maisbien comme ayant les formes indiquées par les cristalli-sations mêmes du corps, qui, comme l’a prouvé Haüy,résultent de cristallisations élémentaires de même ordre.Les molécules agissent donc par des pôles, de sorte quel’élasticité dépend aussi de la disposition des molécules.Cette différence de structure est clairement démontréepar les diverses duretés des corps différents qui ne sontnullement en rapport avec les densités, comme cela de-vrait être si cette disposition n’existait pas.

Le nombre des phénomènes auxquels s’appliquent,dans l’industrie, les considérations qui précèdent, estimmense. Ne pouvant y consacrer, dans cet ouvrage,une place suffisante, nous renverrons nos lecteurs quivoudront approfondir ce sujet à l’admirable ouvragede M. Poncelet (Introduction à la mécanique), oùtoutes les questions que nous allons passer en revuesont traitées aussi complètement que le permet l’étatactuel de la science.

Résistances des prismes aux allongements , à la com-pression , à la rupture. On admet généralement pour cesactions :

4° Que la résistance d’une barre est indépendante desa longueur absolue et proportionnelle à l’aire A desa section par un plan perpendiculaire à sa longueur;

2° Que les allongements sont proportionnels à lalongueur de la barre, c’est-à-dire que l’allongementd’une barre de deux mètres sera double de rallonge-ment d’une barre d’un mètre ;

3° Enfin que la réaction élastique a pour mesure lerapport des charges aux allongements très petits, quicorrespondent aux premiers déplacements des molécu-

les, avant que l'élasticité puisse être en rien altérée,c’est-à-dire par l’effet produit pour l’unité de poids.C’est de cette charge que se déduit pour chaque corps lecoefficient, le module d’élasticité. Nous allons eu voirla valeur :

Appelons * l’allongement par mètre ( l est

l’allongement pour la longueur L), E étant la résis-tance élastique pour l’unité de surface des sectionsde la barre, le millimètre carré, la résistance élas-tique totale sera donc mesurée par E X A, A étantla section de la barre, ou , comme nous venons

de le dire, P étant la charge, par — = P —; donc

t i

P P

E X A = , P = E A » kil., ou E = —. Si A est

t A<

PL

égal à l’unité, le coefficient E = — deviendrait égal

à P si / = L , c’est-à-dire égal au poids qui serait né-cessaire pour produire un allongement égal à la lon-gueur primitive. Si, au lieu de forces de traction, on ap-pliquait des forces tendant à comprimer le corps, les al-longements l et t se changeraient en raccourcissements,et les raisonnements demeureraient les mêmes. Laquantité E aurait aussi la même valeur, mais qui nedoit être considérée comme exacte que pour des allon-gements ou raccourcissements supposés très petits.

M. Poncelet a formé le tableau suivant, p. 3497, quidonne pourles matériaux les valeurs moyennes de E (coef-ficient d’élasticité), ainsi que celles de i et de P, corres-pondant à la limite d’élasticité des corps, c’est-à-direque, pour des allongements ou des charges plus consi-dérables, le corps est déformé, les molécules ne revien-nent plus à leur position primitive.

A l’aide de ce tableau et de la loi posée au commen-cement de cet article, on déterminera facilement l’allon-gement d’un corps du tableau, de section et longueurdonnées, soumis à une charge aussi donnée.

En pratique, il convient de ne soumettre les piècesqu’à des charges permanentes qui ne dépassent pas lamoitié de celles correspondant à la limite d’élasticité;on ne devra dépasser cette moitié que pour les cas deconstructions non permanentes, et non soumises à desefforts longtemps prolongés ; et il ne convient, dans au-cun cas, que les charges dépassent les 3/4 de celles cor-respondant à cette limite. Il importe toutes les foisque cela est possible, de faire usage de cette règlepour déterminer les dimensions des pièces de construc-tion.

Contraction et dilatation latérale des prismes. Quandon exerce sur les corps un effort qui tend à les al-longer.ou à les raccourcir, il s’en faut de beaucoup queles sections transversales de ces corps demeurent con-stantes ; en réalité, dans le premier cas le prisme va ense rétrécissant de plus en plus à partir des extrémités,et en se gonflant dans le second. Ces effets se manirfestent d’une manière très apparente pour les prismesfort courts et des substances plus ou moins molles.

Dans la pratique, où on n’emploie en général que desprismes dans lesquels la longueur est fort grande rela-tivement aux autres dimensions, et qui sont douésd’une grande ténacité, tels que les bois, les pierres, lesmétaux; cet effet n’est pas sensible tant qu'on de-meure dans les limites d’élasticité pour lesquelles lomolécules conservent la faculté de revenir à leurs positions primitives.

Si Ton appelle a la diminution de la section A, le

calcul fournit la relation “ = 4/2i=4/2-^, relation

qui a été vérifiée par un appareil dû à M. Cagniard deLatour, qui lui a permis de déterminer à la fois les va-