a lui-même fait l’application de sa théorie à un certainnombre d'arches en anse de panier des ponts les pluscélèbres qui existent, a reconnu que toutes pèchent plusou moins gravement coutre l’emploi économique desmatériaux et contre le rapport qui doit exister entre laflèche et l’ouverture. Ce rapport, comme nous l’avousdéjà dit ci-dessus, doit, pour les voûtes en anse de pa-nier, rester compris entre 4/3 et 4/4, et ne jamais at-teindre ni l’une ni l’autre de ces limites, comme on Tapresque toujours fait jusqu’à présent; il doit se rappro-cher du 4 /3 dans les arches d’une faible ouverture et du4/4 dans celles à grande portée. Au 4/4, les pierres nesont plus assez résistantes ; au 4 /3, les épaisseurs four-nies parla théorie devraient, pour satisfaire à toutesles conditions qu’on s’est imposées, recevoir des va-leurs considérables, et les pressions dans les joints se-raient faibles, ce qui impliquerait un vice d économiedans l’emploi des matériaux. La forme de plein cintrerépond à des charges infiniment grandes, et ne convientpar conséquent pas aux arches de ponts. Celle des tun-nels s’en rapproche au contraire en raison des chargesconsidérables que leurs voûtes ont à supporter.
M. Yvon Villarceau a reconnu que dans la plupartde nos grands ponts on aurait pu réduire d’un tiers en-viron l’épaisseur des voûtes qui ont été surbaisséesau 1 /3, sans faire subir aux vonssoirs des pressions ex-cedant le dixième, ou même le quinzième des chargesde rupture, et cela, en diminuant convenablement laflèche, ce qui eût permis d’exhausser les naissances sanschanger le niveau du pavé de la chaussée. Cet exhaus-sement, joint à la réduction de l’épaisseur à la clef, eûtoffert au passage des eaux un débouché plus considéra-ble, en même temps qu’il eût facilité Ta navigation.Ainsi, au pont de Roanne , les naissances eussent puêtre élevées de 80 centimètres, et la clef être réduite à92 centimètres d’épaisseur. Il n’en fallait peut-être pasdavantage pour sauver ce pont de la ruine qui vient del’atteindre dans le débordement de la Loire.
M. Yvon Villarceau a calculé tous les éléments detrois arches différentes : Tune, dite en arc de cercle,établie sur les données du pont d’Iéna, c'est-à-direayant 25 mètres d’ouverture et 3 mètres de flèche ; uneseconde, aussi dite en arc de cercle, de 45 mètres d’ou-verture et 5 mètres de flèche; la troisième, en anse depanier, de 60 mètres d’ouverture et 46°*,25 de flèche.L’épaisseur de 4 “,86 et la pression horizontale à la clefseraient les mêmes dans la voûte en anse de panier de60 mètres d’ouverture que dans celle dite en arc de cer-cle de 45 mètres. La pression dans le joint des naissan-ces serait représentée par une colonne de pierre de442 mètres de hauteur, ce qui est bien inférieur audixième delà charge de rupture des matériaux d’excel-lente qualité, qu’on emploie dans ces sortes de construc-tions. Une telle arche serait la plus hardie qui eût ja-mais été construite de main d’homme.
Au pont d’Iéna, la distance maximum de l’intradosthéorique à l’arc de cercle qui existe, et qui a mêmeouverture et même flèche, est de 44 centimètres; cemaximom a lieu à une distance horizontale de Taxe de lavoûte égale aux 7/4 0 e * de la demi-ouverture. Dans l’ar-che de 45 mètres, l’écart maximum de l’arc de cercleau-dessous de l’intrados théorique est de 30 centimè-tres, et comme dans le cas précédent et dans le suivantil se trouve encore aux 7/4 0 e * de la demi-ouverture àpartir de Taxe de la voûte. Dans la voûte en anse depanier de 60 mètres d’ouverture, le plus grand écart,entre l’intrados théorique et l’ellipse qui a pour grandaxe l’ouverture de l’arche et pour demi-petit axe la flè-che, est de 40 centimètres.
Les écarts qui existent entre l’exécution et la théoriesont bien rarement négligeables. Ainsi, M. Yvon Vil-larceau prouve que quand il est d’un sixième de l'épais-.aeur, comme dans la voûte dite en arc de cercle de
45 mètres d’ouverture, la pression vers l’extrados de-vient double de la pression uniforme qui a lieu sur lejoint correspondant dans sa construction, tandis qu’elleest nulle à l’intrados. Dans la voûte on anse de panier,où. l’écart de 40 centimètres est de beaucoup supérieurau sixième de l’épaisseur de la voûte, le joint tend às’ouvrir à l’intrados jusqu’à une profondeur de 44 cen-timètres, tandis qu’à l’extrados la pression est égale àdeux fois et un dixième de fois celle qui a lieu unifor-mément sur tout le joint de l’arche proposée.
Finissons en exposant de quelle manière M.Lamé (1 ),après avoir analysé le travail de M. Yvon Villarceau ,termine son rapport à l’Académie . Un travail aussi pré-cis, aussi complet, mérite de fixer l’attention des ingé-nieurs et des architectes, et nous émettons le vœu, quele système de voûte imaginé par M. Yvon Villarceau soit adopté et exécuté dans quelque construction impor-tante. Il est facile de détruire ici les objectious qui ac-cueillent d’ordinaire toute idée neuve dans Tart desconstructions. Sans doute la forme de voûte proposéeest moins simple que la ligne circulaire exclusivementadoptée jusqu’ici; mais on peut s’assurer, en regardantles tracés d’arches de M. Yvon Villarceau , que leurforme n’a rien de disgracieux, et qu’ils semblent mêmeêtre à la fois plus hardis et plus sûrs que tout autretracé.
Sans doute, lors du décintrement et du chargementdes matériaux, la compressibilité des voussoirs et desmortiers produira une déformation, et amènera unenouvelle distribution des pressions sur les surfaces dejoint; mais d’abord les altérations de forme peuventêtre prévues et rectifiées comme à l’ordinaire, et quantau point d’application de la résultante des pressions,sur chaque joint rectangulaire, il ne pourra s’écarterque de très peu du milieu de ce joint ; tandis quedans les voûtes circulaires, ce point d’application, déjàtrès près de l’intrados ou de l’extrados, pour certainspoints, s’en rapproche encore plus après le décintre-ment, en sorte que les voussoirs voisins se trouventsoumis à une compression énorme sur une petite éten-due de leurs surfaces contiguës. Or cette différenced’efFets, toute à l’avantage du système proposé, consti-tue en quelque sorte son caractère et son but.
Enfin, il est vrai, la taille des voussoirs sera moinscommode, puisque leurs faces courbes ne devront pluss’appliquer sur une même portion circulaire, mais surdes patrons de courbure variable ; toutefois la courburepourra rester la même sur la face intrados de chaquevoussoir, car il suffirait dans la pratique de faire variercette courbure, d’un voussoir au suivant, proportionnel-lement à la hauteur de la charge, pour que le systèmede M. Yvon Villarceau fût- sensiblement réalisé. La li-gne de l’intrados étant aiusi formée d’autant d’arcs decercle qu’il y aurait de voussoirs, sa discontinuité seraitinsensible, sa forme hardie serait conservée et son butà très peu près rempli.
En résumé, le travail de M. Yvon Villarceau est remarquable sur plus d’un point. Outre les vues neuvesqui concernent la théorie des voûtes, il offre un exemplecurieux de l’utilité des transcendantes elliptiques; lescalculs et surtout les méthodes d’approximation y sontmaniés avec une dextérité peu ordinaire.
En conséquence, vos commissaires vous proposentd’approuver le mémoire de M. Yvon Villarceau surl’établissement des arches de pont, et d’ordonner soninsertion dans le Recueil des savants étrangers.
Les conclusions de ce rapport ont été adoptées.
J. CLAUDEL.
WAGON. Voyez chemin de fer et terrassement