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alla fabbrica , poiche siccome Ja terra pesa meno di un terzo della fab-brica, non si potra mai fare con queste due materie differenti dei rap-porti di peso a peso, che non si faccia una riduzione nel volume dellapiü leggiera.

PROPOSIZIONE SECONDATeorema

Se vi ha un triangolo ABC, qualunque, e che si divida la base AC,in due parti egualmente al punto D, io dico che il centro di gravitadi questo triangolo sara nel terzo della linea BD. portata daU’angolo B,al mezzo della base AG, che gli e opposta.

DIMOSTRAZiONE

Per provarlo io divido BC, in due parti eguali al punto E, e dal-1* angolo A, che gli e opposto, tiro la linea AE, le paralelle DG, e CH,questa preparazione essendo fatta, considerate che se si suppone il trian-golo ABC composto d’ una infinita di elementi paralelli alla base AC,la linea BD li dividera tutti in due parti egualmente; e che cosi il centrocomune di gravezza della somma di tutti questi elementi sara in unodei punli della linea BD, nello stesso modo supponendo ancora il trian-golo ABc composto d’una infinita di elementi paralelli al lato BC, lalinea AE dividendoli in due parti eguali, il centro della gravezza ditutta la loro somma sara ancora in uno dei punti della linea ÄE; poicheil centro di gravita di tutti li elementi dei triangolo da qualunque versosi possono prendere, e da una parte nella linea BD, e daH’altra nellalinea AE; il centro di gravita dei triangolo sara dunque al punto F,ove queste due linee si tagliano; cosi bisogna ora far vedere che il puntoF e lontano da D due terzi della linea BD.

E perciö osservate in primo luogo che nel triangolo BHC, il latoBC e diviso per mezzo al punto E, e che la linea AE essendo paralellaad HG, il lato BH sara anche diviso per mezzo al punto D; che DGessendo paralella a CH, il lato AH sara ancora diviso in due parti alpunto G; ora la linea AG essendo meta di AH sara anche meta di AB,poiche noi abbiamo provato che AB era eguale ad AH, cosi AG sara ilterzo di BG; ma siccome nel triangolo BGD, AF e paralella a GD, ne se-gue dunque che la linea AG essendo jl terzo di BG, la linea FD sara ilterzo di BD, C, Q, F, D.