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PROPOSIZIONE QUARTA.

Problema. Fig. 18. e 19.

Avendo il profilo ABCD di un muro alzato a piombo dal-le due parti , e la di cui grossezza e talmente proporzionata all’al-tezza CD, che questo muro sia in equilibrio per il suo peso conla potenza P , che tira da G in E, si domanda di cambiarequel profilo in un altro IGHL , che gli sia eguale in superficiee in altezza , e la di cui parle Gl sia perpendicolare , affinchö

questo secondo sia in equilibrio con la sua resistenza ad una po-

tenza Q la di cui forza sarebbe doppia della potenza P*

jNoi nomineremo perciö BG , a ; CD e ; Gl , c ; GH ovve-ro IK, x ; KL , y ; la potenza P sarä bf conia al solito , ela potenza Q 2 bf ; cio posto , la superficie del rettangolo IGHK ,o se si vuole il peso N sara, xc , e quella del triangolo KHL ,

o il peso S sara , e questi due pesi essendo moltiplieati per

a

il loro braccio di leva ,( articolo XXIII ) riunendo il loro prodot-to si avra una quantitä eguale al prodotto della potenza per il

xxc-^-2/xc yyc

suo braccio di leva , cioe--H —— ^ 2 bfc , o dividen-

2 3

xx—2yx yy

do tutti i termini per c si avra->*- zbf ; ma sic»

2 3

come il rettangolo BD , ( ac ) & supposto eguale al trapezzoide IGHL ,

verra ancora questa equazione ac ;=3 cx-+fl]f , da dove toglien-

2

do 1’ incognita y si avra y ^2a — 2X , e sostituendo il valo-

xx-+2xy yy

lore di y nella equazione-*+ — 2 bf , questo

2 3

xx 4 act —8 ax-+^xx

da — —+■ 2ax — 2XX-+ -— 1=3 2 bf , che essendo ri«

2

3