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Siccome noi tratteremo in seguito sopra questo principio , siosservera che se si suppongono le linee BD e DE ciascuna di due pie-di , la superficie dei triangolo sara di due piedi quadrati , ela po-tenza Q non sostenendone che la mela, si puo di re che la forza diquestapoteuza in slato di equilihrio sara espressa da un piede quadrato.

PROPOSIZIONE PRIMA.

Problelna

Che ins&gna come bisogna calcolare la spinta delle terre per pro-~porzionare la grossezza de muri ehe devono soslenerle inequilihrio.

Per sapere quäle sforzo fanno le terre dietro il rincalzamen-to BCDE , io prendo la linea AB , eguale a BD per avere il trian-golo rettangolo e isoscele ABD , che coniprende tutte le terre chespingono , poiche per 1 ’ articolo XXXI. quelle che stanno sotto lalinea AD si sostengono da se stesse , essendo di 45 gradi 1 ’ ango-lo ADX ; ma siccome queste terre agiscono con maggiore o minorforza , secondo che esse sono piu o meno lontane clalla sommitä B ,bisogna fare in modo di riportare tutta la spinta al punto B ; perfar questo , io divido 1 ’ altezza BD in un gran numero di partieguali , per esempio in tante parti quanti sono i piedi che ella con-tiene ; cosi supponendo che si tralti di un rincalzamento di 5 piedidi altezza , si avranno i 5 parti eguali , e se per ogni punto di di-visione si portino alla linea DA le paralelle GH , NM , PO , RQ ec.si avra subito un piccolo triangolo HGB , in seguito una quantitadi trapezi che vanno sempre aumenlando , e che si devono consi-derare come tante potenze che spingono il muro ; ora per sape-re la spinta di ciascuno , cominciamo dal triangolo HGB che sipuo riguardare , secondo T articolo XXXI, come un corpo postosopra il piano inclinato LGH che agisce contro la superficie BH

per rovesciarla , se si nomina 6 lo sforzo che fa il triangolo con-

tro la superficie , si potra , conoscendo la spinta del triangolo , co-noscere anche quella di tutti i trapezi che stanno immediatamentedopo , perche come il trapezio GN £ triplo del triangolo HGB , il

suo sforzo contro la superficie HN sarä 3 G , e la spinta di tutti li

altri trapezi seguenti potra essere espressa dalle differenze dei qua-drati de' termini di una progressione aritmetica , che da questa pro-gressione 6, 3 G, 56 , 76, 96, uG, i 36 , i 5 G, 176, 196, 216,

1 5 14 i 3 12 11 10 9 8 7 6 5

236 , a 56 , 276, 296.

4 3 2 1