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Beilage 1.

Denkt man sich den Stab durch zwei unendlich wenig yoneinander ent-fernte, auf seine Oberfläche normale Ebenen geschnitten, so dafs sie* imgeraden Zustande des Stabes parallel sind, im gekrümmten aber sich imMittelpunkte der Krümmung durchschneiden, bezeichnet man die Breitedes Stabes in der Entfernung u von seiner Mittellinie durch <pu und nimmtman an, dafs diese Mittellinie, von dem einen Zustande zu dem anderen,ihre Ausdehnung nicht ändere, so ist die Kraft, welche in dem Mittelpunkteder Krümmung angebracht werden mufs um das Auseinandergehen derEbene zu verhindern, das von dem gröfsten negativen bis zu dem gröfstenpositiven Werthe von u genommene Integral

-— <P U • u du,

oder, wenn sie in der Entfernung 1 von der Mittellinie des Stabes ange-bracht wird

u du —

2290,25*

~w

-ffu

UU

du.

Dieses ist also der Ausdruck der vorher durch E bezeichneten Kraftdurch die Elemente wovon sie abhängt. Indem sie = ~ gesetzt wordenist, hat man

2290,25 .kr* 7

v =- -ß - J (pu . uu du

und das in den Formeln für die Figur, welche der Stab durch die Schwereannimmt, vorkommende

0 . — /• A./3

v 2290,25 /(pu . uu du

[ 9 ]

Wenn der Stab ein Parallelepipedum von der Dicke 2 d und der Breite bist, so ist

f — %db ; (pu = b-, §<p>uuudu = \ bd 3

und

t±_ _3A,Q

v 2290^25 . dd

[ 10 ]

Wenn er cylindrisch, vom Halbmesser d ist, ist

f — Ttd&\ (pu = 2] /(dd — uu ); £<pu .uudu — ird*