Vorrede

Cs ist bereits schon Sache mehrseitiger Beachtung geworden, daß bei demUnterricht in der analytischen Geometrie, so wie bei jenem in der 6äomötriväo8eriptivo vorzüglich zweierlei Mißgriffe stattfinden. Bei ersterer wird näm-lich häufig der Calcul so vorherrschend betrieben, daß der Studierende dabeialle Vorstellung der geometrischen Bedeutung des zu Entwickelnden aus denAugen verliert, und er während des Rechnens das geometrische Bild des zubehandelnden Gegenstandes gänzlich unberücksichtigt läßt und so zu Rechnungs-Resultaten gelangt, die er entweder gar nicht oder öfters falsch deutet. Ander-seits aber zeichnet er bei Aufgaben aus der letztem ununterbrochen nach dergegebenen Anweisung darauslos, ohne sich von dem, was er construirt, einestrenge geometrische Rechenschaft geben zu können.

Weder durch die eine noch durch die andere dieser Unterrichts-Methodenwird der Lernende sein Ziel erreichen, indem er nach der erstem ein bloßerRechner, nach der andern aber ein mechanischer Zeichner wird. Deshalbsoll ein Zweck dieses „Leitfadens für Selbststudierende^ sein, beide Theile derräumlichen Geometrie, den analytischen und den constructiven, so mit einanderzu verbinden, daß ein mit den gehörigen Vorkenntnissen vertrauter Studierenderin den Stand gesetzt wird, selbstständig nicht nur eine geometrische Unter-suchung analytisch zu führen, sondern auch bei jedem gefundenen Resultatdasselbe sogleich constructiv darstellen zu können.

Dieses erfordert aber mehr als nur eine kurze Entwicklung der Haupt-sätze und Aufgaben, welche gewöhnlich in den Lehrbüchern der analytischenGeometrie behandelt werden. Es wird dazu nicht nur mehrseitige ausführ-liche Bearbeitung eines und desselben Gegenstandes erfordert, sondern aucheine mannigfache Anwendung der gefundenen allgemeinen Sätze auf besondereFälle, welche häufig von der Art sind, daß sie gänzlich von dem Hauptsatzeabzuweichen scheinen, oder doch wenigstens einen besondern Entwicklungs-gang und eine geschärfte Unterschcidungsgabe erfordern. Nur dadurch ist esmöglich, daß der Lernende nach und nach zur Selbstständigkeit, die doch dasZiel eines jeden wissenschaftlichen Studiums sein sollte, gelangen kann.

Ich hoffe, die scheinbar überflüssige Weitläufigkeit in der Behandlungeinzelner Gegenstände aus diesem Grunde entschuldigen zu können, und zwarum so mehr, da durch eine auch noch so ausgedehnte Bearbeitung des Stoffesvon einer Erschöpfung desselben keine Rede sein kann, sondern im Gegentheildem selbstdenkenden Leser dadurch bloß mehrseitige Zweige desselben zur weitemBearbeitung dargeboten werden.

Noch muß ich bemerken, daß sowohl in der Einleitung, als im viertenKapitel in den 88. 72 bis 85 mehrere Untersuchungen über Gegenstände auö