Erstes Kapitel.

Betrachtung der Punkte und geraden Linien im Raum.

Ng. 1. Denken wir uns einen Punkt iVl im Raum und drei sich in einemPunkte O schneidende Ebenen, von welchen jedoch keine durch den Punkts geht;

'u der Fig. i sind diese drei Ebenen durch ihre wechselseitigen Durchschnitte XOX,und 202' angezeigt. Diese drei Linien bezeichnen wir im Allgemeinen mitdem Namen Coordinaten-Achsen, und zwar insbesondere die erste als Achsed°r x, die zweite als Achse der 7 und endlich die dritte als die Achse der 2 .2ene drei Ebenen selbst heißen Coordinaten-Ebenen, und zwar diejenige, welchedurch die Achsen der x und der 7 geht, heißt die Ebene der xy, wie jene,welche durch die Achsen der x und der 7 und r. gehen, respective die Ebenender XL und der 72 genannt werden. Endlich bezeichnen wir noch den gemein-samen Durchschnittspunkt O dieser drei Ebenen als den Coordinaten-Anfang.Legen wir durch den Punkt M Ebenen, welche mit den Coordinaten-EbenenParallel sind, so werden diese drei in Verbindung mit den Coordinaten-Ebenenem Parallelepipedum bilden, wovon drei Kanten durch den Durchschnittspunkt 0(Coordinaten-Anfang) der drei Coordinaten-Ebenen gehen, und drei anderediesen parallele Kanten werden durch den Punkt tVl gehen. Die drei letztem sindiVIM', MM", LIM"; diese drei werden respective gleich, und parallel mit dendrei gegenüber liegenden Kanten Om", Om', Om sein. Aendert der Punkt lVlseine Lage, so werden wir bei gleichem Verfahren ein anderes Parallelepiped erhalten,dessen Kanten mit jenen des ersten parallel sein werden; nur sind sie von jenen inder Größe verschieden, folglich werden auch die auf den Coordinaten-Achsen ab-geschnittenen Stücke 0-n, Om' und Om" ihre Größe ändern, weßhalb sie auchveränderliche Koordinaten genannt werden, nnd zwar bezeichnet man Ommit x, Om' mit 7 und Om" mit

§. 2 .

Der Punkt XI ist bestimmt, sobald wir den Koordinaten x, 7 , L bestimmteWerthe beilegen, z. B.: x. — s, 7 — k, r. — diese werden die Gleichungendes Punktes M genannt. Sind jedoch diese Koordinaten nur ihrer Größe undnicht auch ihrer Lage nach bestimmt, so ist auch die Lage des Punktes XI nochunbestimmt; denn bei der gleichen Größe jener Koordinaten kann der Punkt Xlinnerhalb jedes der acht Körperwinkel liegen, die sich um den Punkt O befinden.Es sind die Coordinaten des Punktes M, wenn dieser

innerhalb des Raumes 0XV2 liegt, x — -s-o, 7 — -s-b,

° „ 0XV2 „ X ——7 —-i-b, L—-s-o;

- - 0XX2 . x— -s-n, 7 -- —b, 7 . —-l-c;