XVI

Fünfzehntes Kapitel.

Allgemeine Eigenschaften der Flachen zweiten Grades,in Beziehung auf ihre gegenseitigen Verwandt-schaften.

Bestimmung der BedingungS-Gleichung zwischen den Coefficienten in den Gleichungeneiner Geraden und einer Fläche zweiten Grades, wenn diese den jener berührt

werden soll.

Bestimmung des Orts, auf welchem sich eine durch einen außerhalb einer Flächezweiten Grades gegebenen Punkt gehende Gerade befindet, wenn sie jene Fläche

immer berührt.

Anwendung dieser Bestimmungen auf Aufgaben.

Aufgabe. Bestimmung des Orts des Berührungspunktes einer durch einen Punktt, ii, v gehenden und eine gegebene Fläche zweiten Grades berührenden EbeneDeduction, daß die Ebene der in der vorigen Aufgabe gefundenen BerührungS-Curvedie Polar-Ebene des Punktes (t, u, v), und dieser Punkt als Pol jener Ebenezu betrachten ist; daß auf diese Weise durch eine jede Fläche zweiten Grades zweireciproke Systeme constituirt werden, welche auch zugleich reciprok liegend findErklärung der Directrir der Reciprocität, nebst Herleitung von Lehrsätzen aus derselben

Beispiele und Aufgaben.

Erläuterungen der im vorig. Paragraph, gefundenen Eigenschaften der Reciprocität inBeziehung auf Flächen zweiten Grades durch besondere Untersuch, specieller FälleAufgabe. Es sind fünf Punkte, von welchen nie mehr als drei in einer Ebeneliegen, und eine Fläche vom zweiten Grad gegeben; es soll die reciproke Flächeder gegebenen gefunden werden, welche durch die gegebenen fünf Punkte geht undso beschaffen ist, daß jene fünf Punkte derselben fünf bestimmten Tangential-Ebenender gegebenen Fläche, von welchen sich nie mehr als drei in einem Punkte schnei-den, entsprechen.

Aufgabe. Es soll der Ort der Pole aller Tangential-Ebenen einer gegebenen

Kegelfläche zweiten Grades gefunden werden.

Erklärung von reciproken Curven von Kegelflächen, und reciproken Kegelflächen

von Curven ..

Aufgabe. Es soll die reciproke Fläche eines dreiachsigen Ellipsoids gefundenwerden, wenn ein anderes Ellipsoid, dessen Hauptebenen mit jenen des erstenparallel find, als Directrir der Reciprocität gegeben ist ....

Fernere Lehrsätze über Reciprocität.

Erklärung über die Berührung von Flächen zweiten Grades ....

Nähere Untersuchungen und Beispiele hierüber.

Sätze über confocale Flächen zweiten Grades.

Anwendung dieser Sätze auf Beispiele..

Allgemeine Sätze über collineare Flächen zweiten Grades, nebst Anwendungen

derselben auf Aufgaben.

Andere Herleitung der Sätze über Collineation der Flächen zweiten Grades, nebstweiter» hierher gehörigen Untersuchungen .......

Bestimmungen der Bedingungen, unter welchen zwei gegebene Flächen zweitenGrades, die. einen gemeinschaftlichen Berührungskegel haben, als centrisch-collinear und collinear liegend angesehen werden können ....

Fernere Anwendungen der Sätze in §. 213 auf die Lösung von Aufgaben .Entwicklung der Sätze, die sich auf die Affinität zweier Flächen zweiten Grades

beziehen, nebst deren Anwendung auf Beispiele.

Entwcklung der Sätze über die Aehnlichkeit der Flächen zweiten Grades .

Erklärung homothetischer Flächen zweiten Grades.

Aufgaben hierüber, nebst weiter» Entwicklungen desselben Gegenstandes . 224

§. Seile

204 S00

204 501

204 503

205 505

205'507205 507

205 508

206 811

207 515

208 518208 519

209 522

210 524

211 526211 527213 537213 538

215 543

217 550

219 559

220 561

222 568

223 578

224 583

225 583