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sein, weil der Punkt? auch auf dieser Linie liegt. Aus diesen beiden Gleichungen

ist aber: ^ — K — (x — »).^

Die Gerade k»YM, welche durch diese Gleichung ausgedrückt wird, bildet aber

mit der gegebenen MX einen Winkel S, der zufolge der Gleichung Xro. 10 durch

^ — n) srn «_

ü i st-sts7Ds- u) rett' « st- nr-

gegeben wird. Nach der Bedingung der Ausgabe soll aber dieser Winkel einrechter, mithin i st- (r- st- n) cos « st- or> — o sein)

woraus ^ /I wird.

V n st- r os « /

Es ist also die gesuchte Gleichung der Linie kl)M:

» - --

II st- n cos « i ^

3st das Coordinaten-System rechtwinklicht, also « — ^, so ist diese:

d —

(x — s) -

12 )

13

Um die Größe des Perpendikels I?<^ zu bestimmen, nehmen wir an, .^aCoordinaten-System sei rechtwinklicht, und die Coordinaten desPunktes <) beider Linien MIX und seien x, so ist, wn reser

auf beiden Linien MIX und l?M liegt:

— m st- n x'

1

und

^ — b —

Aus diesen Gleichungen finden wir:

(i, — m — an)

(x' — a)

(E

m

na)

x' — a — nweil aberso haben wir:

r? st- 1

xy- — (x-

n°- -st- 1

- -1)2 st- - b)-(b — an — w>)

.14)

^ 1 st- n-

V1H. Ist endlich (Fig. e) die Länge des Perpendikels, welcher vom Anfangs-Punkt der Coordinaten aus eine Gerade MIX gefällt ist, und der Winkel, welchener mit der Abscissen-Achse bildet, bekannt, und soll die Gleichung jener Geradengefunden werden, so nehmen wir an, es sei der gegebene Perpendikel 01' — x,und der Winkel?OR — /?, so ist, wenn wir 0?' — x' und k? — setzen,x' — p cvs ^ — p srn /?, und da aber auch nach lXro. 4) die Gleichung

der Linie O? ' ^ ^ x twerZ ib

'st, so wird nach IX ro. 9)

V — — — -—-—A (x — x),

und wenn wir für x' und ^ die oben gefundenen Werthe setzen, so ist.

sin /S st- x cos — p.^

die gesuchte Gleichung der Linie o?, welche auf der gegebenen MIX senkrecht ist.IX. Wir haben in V, 8) bei einer Linie, die durch zwei gegebene Punkte