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als die Gleichung der entstandenen Cylinder-Fläche.

8. 112.

eines

Nehmen wir die zweite der oben gegebenen Definitionen der EntstehungCylinders als Basis der Herleitung unserer Gleichung der Cylinder-Flächen, ^wird sowohl diese, wie auch jene, viel weitläufiger als im erster» Fall. A^

da wir theils das meiste von der Herleitung der Gleichung in einer frühern

Auf-

gabe schon ausgeführt haben, und uns theils sowohl jetzt als später diese Art dckDeduction directe zu fernern Eigenschaften der Cylinder-Flächen führen kann, ^wollen wir die Entwicklung derselben hier vornehmen.

Vergleichen wir die zweite der in §. 32 behandelten Aufgaben , so werden ^sogleich erkennen, daß jene Curve X8 in der Ebene XXI' eine Cylinder-Ä^beschreibt, wenn sich ihre Ebene XXV nach dem in der zweiten Definitiongegebenen Gesetze bewegt. Die Gleichung dieser Fläche werden wir erhalten,wir die daselbst in iXi-o. 19) und 21) gefundenen Werthe von n und t inGleichung u — k (t) der Curve XL einführen, so daß also

X'x st- 8 ^ st- C'r st- 8

tick

(Xm st- Um, st- D)8 (Xn -j- Uni st- C)

^X-st-11-st- O-

l/ö-(1st-^)st-(^st-6)-

k <-I- ^

^/8' (ist-i>')st-(x»ist.c:)-

8

0(X'x st- 8'^ st- C r st- O')

8(Xnst-Lnrst-C) j/X'-st- 8'st-O

^8'(1st-^')st-(X^st-6/

U'ird^

die Gleichung der Cylinder-Fläche ist, welche durch die Curve X8 erzeugt

6 d ^

In dieser Gleichung find jedoch die in §. 32 gefundenen Werthe von —, ^7

0'

zu substituiren *).

Die Gleichungen blro. 6) und 7) werden die endlichen Gleichungen der Eytiy ^Flächen genannt. Wir können aber vermittelst der erstem eine Differential^dieser Flächen erhalten, welche von der Directrir oder von der Funktion k°, welcheCurve in jedem einzelnen Fall characterifirt, unabhängig ist. Wir bemerken, ^Gleichung x — »i? — r O — nr)

zwei von einander unabhängige Größen x und x enthält. Wir können daher tuesteinander in Beziehung auf x und r und in Beziehung auf x und r differentiiren,

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