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sie hyperbolisch ist, wenn außer

»r-o, M --0 noch 6'^48>°, 8 ^ 0 . . . . 6 )Wir können aber auch noch durch andere, unter einander parallel schneidende^men wie ftüher untersuchen, wenn die Folge der Schütte unmer unagmar,'»"'«r ein System zweier paralleler Linien oder nur eine emzige Gerade gibt, d. h-,^ weichn Fällen die Cylinder-Fläche imaginär wird, m welchen sie rn zwei^enen oder in eine gerade Linie degenerirt, und wir finden leicht, daß du

Zylinder - ?

° Fläche imaginär ist, wenn

6-—t^8 <o, 8 < v,^ in zwei Ebenen degenerirt, wenn

6-—t^8>o, 8 —o,

^ ^ in eine Gerade degenerirt, wenn

6-—t^8<o, 8 — o,

cz — o,

m — o:

o:

c», in

o.

7)

8)

9)

an. ^ »» ^ / i , .

"^werden leicht finden, daß die unter Nro. 8 ) genannten zwei Ebenen respectider 86^XZ -j- ^(6'4-z/6^ ' " ^

48) z/6-—48

— v, 10)

— o 11)

"ill-L-—-XL) -s- 4"6'— 48' -j- 4" ^6^—48r -s- ^ (6 — /6'-—48) ^0X48

^ cho-——( 8 ' 6 '— 44')!—(4"6'—48"—4" g/6'--48z^^ten Gleichungen haben, und Laß die in Nro. 9) bemerkte Gerade durch dieBungen 4ro. 4) ausgedrückt ist.

<z — o, w — o, 6 '-— 48 — v, 8 -— 46 o, so kann die^chung i) §. itz 4 auf die Form

l^r -s. 6 '^ _s, 8 'x -j- 4")-— !2 (6'4"— 48") 2 (8'4"— 46") x >

^ ^-4"--4r>!^ oj ^

ei» ^ werden, und dies« drückt, wie wir durch Schnitte leicht finden können,

parabolische Cylinder-Fläche aus.sXaden aber außer den zuletzt genannten Bedingungen noch die statt, daß""48" — o und 84— 46" " o ist, so läßt fich die Gleichung 12)p zwei folgenden Factoren zerlegen:

^^^6>^8'xfi->/XXD)(4r's-6>'-f-8x—z/XXxv) — o. 13)^drücken zwei parallele Ebenen aus, wenn 4"-— 48 > v,eine einzige Ebene aus, wenn 4"-— 48 — v,zwei imaginäre Ebenen aus, wenn 4"-— 48 < o ist.Si^^en wir die in den §§. 164, 165, 166, 167, 168, 169 gefundenen^tatx zusammen, und gebrauchen die bisher angewandten Abkürzungen, nämlich:0 "((?- — 48) -s- 4" ( 88 ' — 4'6) -j- 8 " (44'— 8 ' 6 ),n -- 8 "( 8 '- —46)-^- 6"(44'— 8 ' 6 ') -j-4"(66' —4'8),l» 4" (4-— 86 ) -s- 8 " ( 66 '— 4'8) -s- 6 " ( 88 ' — 4'6'),

9 ^ 486 — 44'-— 88 -— 66 --s- 2486',

^^--— 86 ) 8"-(8-—46) -j- 6 "-( 6 '-— 48) fi- 24"8"(66'— 4'8)

-j- 24"6"(88 —4'6')-s- 2L"6"(44— 8 ' 6 ')-^- 8 <f — 8 ,

k v ( 6 '-— 48) -i- 48- — 2 648 -s- 8.4 - 8 .

bEt sich folgende Tabelle: