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immer

bei dem Hyperboloid 2) auf beiden Seiten der Ebene der x^,'' ,, „ 3) „ ,, » „ XL,

4) V' „ /, v » ,,

r wachsen, und deren stetige Folgen von Mittelpunkten respective die Achsen^ und x bilden. Diese Ellipsen sind auch in jedem Hyperboloid mit einander

.^rner zeigen uns die Gleichungsgruppen 6), 10) und 11), daß die Hyper-- - 3), 4) und 2) aus Systemen unendlich nahe an einander liegender paralleler

wbeln bestehen, die

bei dem Hyperboloid 3) aus beiden Seiten der Ebene der x^,

liege» ^" " " " " " " " " " /

j>, . ' Doch werden wir auch bemerken, daß wenn z. B. bei dem Hyperboloid 3)

x ^ ersten Gleichung der Gruppe lVro. 6) k — « wird, jene Gleichung in

a ^ T-s- übergeht, welche ein System zweier Geraden ausdrückt. Ferner, daß,Me»>> , " i la

^ ^ ^ e, und daher der Ausdruck 1 — negativ wird, so daß, wenn

^ — — n?, die Gleichung

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x -

I X ^

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"ber^ eind eben so alle folgenden, in welchen le >- e ist. In diesem Fall geht^ch die erste der Gleichungen 7) über inixi- ivj-

»"d.r ibj

»lso - " ^ die folgenden dieser Gruppe, in welchen lr > « ist. Daraus folgtBeziehung auf das Hyperboloid 3) und 4), daß das System der zwei

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^ den Hyperboloiden 3) und 4) gemeinschaftlich ist, und diese

den Uebergang bilden von den Systemen der Hyperbel, deren reelle AchsenAchs'" wit der Achse der x ist, zu jenen, deren reelle Achsen parallel mit derG > sind.

b), Beziehungen bieten sich uns aus der Verbindung der Gleichungen

U) mit 7), 8) und 12) dar.

!. 179.

z>»ei ^ in einem eintheiligen Hyperboloid lXro. 2) des vorigen Paragraphen dieAchsen einander gleich, nämlich 2s — 21», so heißt die Fläche ein^lges Rotations-Hyperboloid, und jene Gleichung geht über in

Hg l 31 s -> > 1^1

Ebene der x^ parallelen Schnitte, welche durch die Gleichungen ö)>°Ney Paragraphen ausgedrückt sind, gehen in Kreise über, und so wie in

H-Werboloid der in der Ebene der x^ befindliche Schnitt -I- — 1

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