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die ^ in den Gleichungen 1) und 2) m'—k statt u, und identificirenki ^^re mit denen in iXrv. 7) und die letztere mit jenen in iVr«. 8), so erhalten* Atzende Bestimmungs - Gleichungen :n.-: 0-

'

-Ist-: ^N2

Aus "

Mq

^u drei ersten dieser Gleichungen erhalten wir:

(m, —ki) —

^_

Nz — 1g

6 — ^ Ni (n,2 — m,)

ist . („st — m,s°

^ Mz

Ist jMzN„ -

- 2(,N2- -m,)Nil '

Mz

jlNzNz - 2 (Mz - M,) N,j '

k —

». MgNz - 2 (nst - Nil) Ist

dierten erhalten wir zwischen den Koefficienten Ni, n>2, »2, Mz, llz die^"> 8 UNgs-Gleichung : (m- — m,) (»z -s-Nz) — Mzlst — v.

Gleichung gibt die Relation an, welche zwischen jenen Koefficienten statt-

Uluß, wenn die Aufgabe möglich sein soll.

EndliH erhalten wir aus lölro. 6):

^ INiMzllz — (Mz — M^) (llst -s- M,)

nizNz — 2 (in- — »st)

^suchte Gleichung des Hyperboloids ist daher:

^»?(n,2 — Mi)e jMzNz — 2 (n,2 — Nst) Nzj x^-l- Mz ssNzlst — 2 (nst —

— 1,2 (m, — »st/ iMzNz — 2(w2 — — MzfMz — INl/n/ — v.

.^er der analytischen Auflösungen von den Ausgaben II und III wollen wirst. eine constructive beifügen, welche mit Hülfe weniger Kenntnisse in derd^^trie ckeseriptive leicht nach den vorausgeschickten Eigenschaften des Um-dlr »^-Hyperboloids auszuführen sind) und zwar nehmen wir bei der Auflösungah ^gabe II die dort bezeichnete Ebene li/ als Ebene der x^ an, welche wirAu„e ^cmtale Projections - Ebene betrachten. Wir wisse» nun, daß durch die^keia/ 0 und O, die in li/ liegen, ein auf die Achse des Hyperboloids senkrechter^"itt geht. Von diesem Kreis wird uns mittelst des Durchgangs der ge-geg^" Erzeugungslinie, die wir mit i bezeichnen wollen, noch ein dritter Punkt^ifie^' ^ der Kreisschnitt, so wie sein Mittelpunkt bekannt sein. Fernerdaß die imaginäre Achse des Hyperboloids durch jenen Mittelpunkt geht^deckst auf der Ebene L' ist, und daß in dieser Achse der Mittelpunkt des'i»e 5 liegt; endlich ist uns noch bekannt, daß durch die Erzeugungßlinie 1ssxj^.b^hrende Ebene des Hyperboloids gehen muß, welche die Ebene des Kehl-"vlh ^"br Tangente an diesen schneidet, und welche berührende Ebene zudem^»ken^scht der Ebene des Kehlkreises, also auch auf der Ebene L' ist-dessen ^ uns jetzt den Radius des Kehlkreises, der an den Berührungspunkt"E jener Tangente gezogen ist, bestimmt, so ist ersterer senkrecht auf' und liegt zugleich in einer auf der Berührungsebene senkrechten Ebene,

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