RECHERCHE DES TRAJECTOIRES POLAIRES.
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Recherche des trajectoires polaires.
Lorsqu’on passe, comme précédemment, du mouvement discon-tinu au mouvement continu, les perpendiculaires, élevées primiti-vement sur les lignes de jonction des positions consécutives P et P t ,Q et Qq, deviennent les normales aux éléments de courbes que par-courent les points P et Q, à chaque instant considéré. Si donc onveut pouvoir déterminer la trajectoire polaire du mouvement d’unefigure PQ, par rapport à une autre figure AB, il est nécessaire deconnaître, pour chaque position dePQ, la direction du mouvementde deux de ses points, au moins, c’est-à-dire la position des tan-gentes respectives aux deux courhes parcourues par ces points. Lesnormales menées aux éléments de ces courhes ne se coupent qu’enun seul point. 11 en résulte que, pour chaque mouvement, relatif de/igures complanes, il n'existe qu’un seul couple de trajectoirespolaires.
La détermination des trajectoires polaires peut se faire en opé-rant point par point, ou, dans certains cas, en s’appuyant sur desconsidérations générales qui permettent de reconnaître immédiate-ment le genre de courhes auquel appartiennent les trajectoirescherchées. Nous allons examiner brièvement ces deux procédés.
Supposons connue la relation qui existe entre les mouvementsmutuels de deux figures complanes PQetAB. Pour arriver à pou-voir tracer les trajectoires polaires correspondantes, commençonspar transformer le mouvement relatif donné en un mouvementabsolu pour nous, en communiquant à tout le système un mouve-ment égal et contraire en direction à celui de l’une des figures, ABpar exemple, fig. 19, de telle sorte que pour nous cette figure passeau repos. Traçons ensuite les courbes sur lesquelles se meuventdeux points P et Q, et menons les normales à ces courhes auxpoints P et O ; leur point d’intersection 0 sera un point de la tra-jectoire polaire correspondant à AB; un autre couple de normales,élevées aux points P, et Q t , fournira un second point 0, de cettetrajectoire, et ainsi de suite. La détermination de la seconde tra-jectoire polaire OM , peut se faire absolument de la même manière,