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COUPLES SUPÉRIEURS D’ÉLÉMENTS.

sidérer ces figures comme les sections droites de deux cylindresqui seraient munis de bords, destinés à empêcher les déplacementslongitudinaux.

En ce qui regarde les figures servant de bases aux deux cylindres,il est encore un point sur lequel nous devons spécialement appelerl’attention. En supposant que, pour un système complet d’appuiscontre la translation, les normales aux points d’appui de ces basesaient un point d’intersection commun, qu’aulour de ce point aitlieu une rotation infiniment petite et, qu’aprèsee mouvement de ro-tation et tous ceux qui viennent à se produire successivement, latranslation se trouve constamment empêchée, il est facile de voirque les points d’appui doivent nécessairement être disposés de tellemanière que les normales correspondantes passent toutes par unseul et même point, pour toutes les positions de la figure. En effet,comme le système d’appuis, par hypothèse, ne permettait aucunetranslation, le seul mouvement possible a été un mouvement de ro-tation autour d’un point unique, lequel ne pouvait être que lepoint de rencontre de toutes les normales. S’il en était autrement,s’il avait pu sc produire, par exemple, une rotation autour d’unpoint différent, ce point serait forcément situé en dehors de l’une,au moins, des normales d’appui, et, par conséquent, la rotation au-rait produit la séparation des deux figures au point d’appui corres-pondant, ce qui est en contradiction avec le maintien du systèmed’appuis que nous avons supposé. Nous sommes conduits par là authéorème suivant, qui est d’une grande importance :

Lorsqu'on peut prouver que deux fnjures, dans toutes leurs posi-tions successives, constituent constamment, l'une pour l'autre, unsystème complet d'appuis contre la translation, il est, par celamême, démontré que leurs normales d'appui se rencontrent toujourslotîtes en un même point.

Les deux séries des points de rencontre successifs des normalesou des pôles, dans les deux figures, constituent les trajectoires po-laires de ces figures, et les cylindres passant par ces courbes sontles axoïdes des deux corps accouplés.

Les couples d’éléments qu’on produit de cette manière ne jouis-sent pas de la propriété de l’cmboiteincnl réciproque des cléments,qui caractérisait les trois couples trouvés précédemment, mais ilspossèdent la propriété de l'enveloppement réciproque, qui est plusgénérale et d un ordre plus élevé (voy. § 5). Pour ce motil, il nous