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COUPLES D'ÉLÈMENIS.

a. Trajectoire polaire correspondant au triantjle. — Pour don-ner à notre recherche une plus grande généralité, remarquons que,

dans le problème précédent, la lon-gueur PQ peut être considérée commeune figure plane (voy. g 5), qui, parrapport à la figure représentée parl’angle UTQ, se meut exactementcomme la figure biconvexe par rap-port au triangle. Ainsi que nous l’a-vons indiqué au g 8, il est nécessairede connaître les trajectoires de deuxpoints, au moins, de la figure mo-bile. Or ici les trajectoires rectili-gnes TP et TQ des points P et Q sont connues. Les normales à eestrajectoires {fuj. 95) se coupent, en un point O, qui doit se trouversur la circonférence précédemment indiquée dans la figure 94,puisque ces normales, étant perpendiculaires aux côtés de l’an-gle a, doivent former un angle précisément égal à a. Comme, de plus,les angles TPG et TQO sont droits, il en résulte que la ligne OT estun diamètre du cercle I’TSQ. Ce cercle lui-même a une grandeurconstante, puisque la longueur PQ et l’angle a ne varient pas; parconséquent, la distance TO du pôle 0 au point T est également in-variable, de (elle sorte que ce pôle doit se trouver constammentsur une circonférence décrite du point T comme centre avec unrayon égal à TO. Pour obtenir la grandeur de ce rayon, faisonsmouvoir la longueur PQ jusqu’à ce qu’elle arrive à être perpendicu-laire à l’un des côtés de l’angle, condilion qui se trouve réalisée,par exemple, pour la position P'Q'. L’une des normales coïncidealors avec P'Q', tandis que l’autre est réduite à zéro, et on voit im-médiatement que :

TQ'=T0

P'Q' _ PQ

sina sin a

ou, en posant TO=Il et PQ=a,

R = -

sin a

b. Trajectoire polaire correspondant à la f'ujure biconvexe. —Pour trouver la seconde trajectoire polaire, nous devons supposerla longueur PQ maintenue fixe et l’angle PTQ mis en mouvement ;dans ce cas, les points de ce dernier qui passent par P cl Q se meu-vent dans les directions mêmes des côtés TP et TQ de l’angle.