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LIVRE I. — COORDONNEES VRAIES ET APPARENTES.

Considérons d’abord deux systèmes d’axes rectangulaires dansun plan (fig. i ). Soit OM = i ; on a

*r = cos(’, a;' = cose', r = c' 4- e,

^z=sine, —' = sin r',

sans aucune restriction de grandeur ni de signe. On en tire

x = 3 ?'cos c — ;'sin c, z = a;'sine ~t- z'cosc.

Considérons maintenant un axe desj' perpendiculaire à ce plan(fig- ?-) et coupons tout le système par une splièrc de ravon égal

à l’unité. On écriL immédiatement les coordonnées du point C, Bétant l’angle extérieur au triangle ABC

x — sin a cos H, x' = sin b cos A,

y — sin a sin B, y' ~ sin b sin A,

zzncosa, z 1 —cos b;

x et z se transformeront d’après les formules données pour le plan,et }’~y’] on en tire ainsi

sin a cos B = sin b cos c cos A — cos b sine,

sin ci sin B — sin b sin A,

cosn — sin A si n c cos A -l- cos b cos c.

Si l’on remplace B par i8o — B,, les angles A et B, sont lesangles du triangle sphérique et les formules deviennent

( i ) sine? cos B, = cos b sin c 4 - sin b cos c cos A,

(a) sin a sin B, = sin 6 sin A,

(3) cosrt — cosi cosc -+- sin b sine cos A