CIIAP. I. — RÉSUMÉ DIS LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. l3

Par des permutations de lettres, on déduit delà première cinqéquations de même forme, et deux de chacune des dernières.

Ces relations fondamentales sont générales quant aux signes etaux grandeurs des angles : elles ne sont pas distinctes, car en lesélevant au carré et additionnant on trouve 1 identité i = i.

En divisant (i) par (2) on a la lormule dite des cotangentes.Les formules de Deiambre eL de Népcr se déduisent algébriquementdes précédentes. O11 en lire aussi des formules dans lesquelles lesangles remplacent les cotés et réciproquement : ces dernières peu-vent se conclure sans calcul de la considération du triangle sup-plémentaire.

Rappelons seulement les formules principales relatives auxtriangles sphériques.

Formule des cotansrenles.

& . 5 "

,, 4 . 2 Â

Rotanga sin b — cos b

5- i Y-

b cosc -+- sine cotangA,

et cinq autres semblables par permutation de lettres.

Formules de Deiambre.

sin ■ (A + B)cos £ C

sin ’ (A —P)cos ■- C

cos J (A -t- H)sin 2 (J

cos-| (a — b)cos à c

sin 1 (a — b)sin ‘ c

cos 1 (a -4- b)cos ,j c

cos l (A — R)sin J <J

sin J- (a ■ -t- b)sin J c

On en déduit par sim [de division les analogie.; de Aéper. , .. , cos'(A— B)

tangH«^) = lang{c cos j (A + B) ’

B)

sin ’ ( A -t- B )

, . ,. , smi( A

tang ' (a — b) = lang * c—, —f—7-' 02 sin J (A

. . cos H a — b)

tang’ (À B) = cotg-iC.- f-, - r ■

02 ' ' 01 cos£(a -1- b)

, , . , , ,, sin 1 (« — b)

tang-' (A — B) = cotg.P., . , -7- •

02 v ' 01 sin if « -t- b )

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