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|6 1 IVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

3. — Formules différentielles.

D’après la définition des différentielles et des dérivées, on peuttraiter comme différentielle un accroissement quelconque de lafonction, pourvu qu’il soit permis de négliger la différentielled’ordre supérieur, ou pratiquement les différences secondes. Cettesubstitution est permise dans des limites parfois assez étenduesquand il s’agit de calculs numériques. La simplification qui en dé-coule tient à la substitution de relations linéaires à des équationssouvent très compliquées. On y a fréquemment recours, à chargeseulement de s’assurer dans chaque cas particulier que l’on restebien dans la donnée de l’hypothèse, c’est-à-dire que l’omission desdifférences secondes n’affecte pas le résultat.

Quand on veut se rendre compte de l’approximation d’un résultat,on considère les erreurs comme des différentielles. Les formulesqui suivenL sont donc très utiles dans ce cas.

Si on différentie l’équation ( 3 ), en ayant égard à (i) et (2), ontrouve

( 5 ) da — cos C db -1- cosB de -+- sine sin U d\.

Différentions (2) logarithmiquement :

(6) cota da -t- cotB dV> = cot b db ■+■ cot A. d\.

On trouve encore

(7) sin a c/B = sinC db — cos a sin B de — sin b cosC d\ t

(8) d\ — — coscé/B — cos b d C -H sin& sinC da.

Ce sont les principales relations dont nous aurons à faire usage.

4. — Développements en série.

Il est souvent plus avantageux et pratiquement plus exact d’em-ployer les développements en série pour les calculs numériques.On y parvient généralement par les formules de Taylor et de Mac-