CIIAP. I. — RÉSUMÉ UE LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. l5

tion la plus rapide du problème, on doit recourir à l’emploi d’unangle auxiliaire.

Dans la formule fondamentale, on a toujours dans le binôme lesinus et le cosinus d’un même angle : on prendra respectivementpour cosinus et sinus de l’angle auxiliaire les coefficients de cesquantités.

Soit, par exemple, la même formule que ci-dessus; on pose(4) cos 6 = ni sincp, sin A cos A — m cos-p

et on trouve

cosa = m sin (<p c).

Le système d’équations (4) se résout en calculant

cotanu btang ? =-r->

cos A

L’angle <p < i8o° étant déterminé en grandeur et en signe, onconnaîtra le signe de sin® et de cosp et on calculera m avec vérifi-cation par

cos b _sin b cos A

sin tp cos cp

m

On peut procéder autrement. Soit à calculer x -j-j'; on posex+y — x (

Si - > o, on peut poser

= tang 2 '},

d’où

■r-

X

cos 2 A

n • JC

oi - < o, on pourra encore poser

i = — tanp 2 'iX

■tan g 2 '}

et on aura

■r-

COS 2 ACOS 5 i}