[8 LIVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

et toutes les valeurs <lè m positives, négatives, entières et fraction-naires.

Il est évident qu’avant d’employer une série quelconque il fauts’être assuré de sa convergence.

Quand on veut calculer un petit terme de correction, on opèrequelquefois par approximations successives.

Soit l’équation

que l’on ne peut résoudre par rapport ày sous forme explicite, oudont le calcul des racines serait trop pénible. Il arrive souventqu’on peut la mettre sous la forme

j = ^(a>) + 0 (*,/),

dans laquelle les valeurs numériques de 0 sont petites par rapportà celles de t|i. On prend alors comme première valeur approchée

yi = 'H æ )j

on calcule 0 (s,y^) et on substitue dans la valeur de y, ce quidonne une deuxième approximation

puis une troisième si c’est nécessaire

y3 — "+■ o

La légitimité de ce mode d’opération se reconnaît le plussimplement quand la différence des deux valeurs consécutives y„et y, t+ 1 est une quantité négligeable d’après les données de laquestion.

Le méthode des coefficients indéterminés est souvent utile, etse combine parfois avantageusement avec celle des approximationssuccessives.

Soit, par exemple, à résoudre l’équation

cos o = cos À cos Ç — sin \ sin X, cos A

par rapport à cos A, lorsque Ç diffère peu d’un angle droit.