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I. — RÉSUMÉ DE LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE.

Si Z, était exactement égal à un droit, on aurait

calculons donc

cos o = —■ sin X cos A ;

cosA; = —

cososin X ’

puis posons, Ç = go° — h, A = A ( +s, s étant un petit arcà déterminer. Il viendra, après avoir substitué dans l’équationprimitive,

o = sin/i cosX 4- sinX cos h [cos A, (i — coss) — sin s sin A,],d’où l’on tire, en négligeant les termes du troisième ordre en h et s,

o = /icosÀ — sin X ( — cos A,— s sin A,

s est du même ordre que h ; on peut donc négliger e 2 et écrire

(9)

h co tan g Xsin A,

5. — Séries trigonométriques.

Nous rappellerons ici que toute fonction périodique peut êtrereprésentée par une série de la forme

/(x) = a 0 4- a, cos a; 4 - cos 2 x -+- a 3 cos 3x 4 - . . .

-+- ù, sin x + ù 2 sin 2a;4-ù 3 sin3a;4- . .

ou de celle-ci, qui lui est équivalente,

f{x} — a 0 -+- a sin (x — A) -t- [3 sin 2 (a: — B) 4- y sin3 (a; — C) -h . . . ,

séries finies ou infinies suivant la nature de la fonction.

Les séries trigonométriques jouissent de la propriété suivante :

soient n et h deux nombres entiers, et K — —, on a

n

(io)

sin /iK -h sin 2 h K 4- sin 3 h K. -t- ... -H- sin (n — t ) hK — o,i H- cos/;K 4 - cos 2 /;K 4- cos 3 h K 4- ... 4- cos(« — i ) /tK = o,

en exceptant pour cette dernière relation le cas de h K — 2 mit, m