CIIAP. I. - RÉSUMÉ DE LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. 9.1

Remplaçant x\ÿ,z\ a , b , c par leurs valeurs de même forme,les formules de transformation seront

(u) D sin 0 cos'f = D' sin 0 ' cosi]/-Hp sin 0 , cos-},,

(12) D sin 0 sin •!/ = D' sin 0 ' sin y H- p sin 0 i sin y,

(1 3 ) DcosO ==D'cosO' -t-pcosOi-

Multiplions (11) par sintji, (12) par cosiji et retranclions-lesmembre à membre :

(i 4 ) D' sinO' sin (y — ']') — ? sinOi sin(>Ji — y).

Multiplions (11) par cos y (12) par sin 4 et additionnons :( 1 5 ) D' sinO' cos (-y — ■]/) = D sin 9 — p sinO, cos

Posons maintenant

0 sin 0|

m ~ DsTnû’

il vient d’abord, en divisant membre à membre les équations (i4)et ( 1 5 ),

(16)

tang(y — ’})

m sin (ti/ — , )i — m cos — y )

Reprenons les équations (i 4 ) et (i 5 ) : multiplions (i 4 ) parsin | (y — (1 5 ) par cos-| (y — 6) ; ajoutant membre à membre,

nous aurons, en divisant par cos |(y— (ji),

(17) D' sinO' = D sinO — psinO

Posons encore

TI

y-H

1 cos -j- (y — y )

y+y\

tan g y :

cos (V-^)

(lS) cos*-(y — y)

la formule (17) prendra la forme

tan g 0,,

(•7 bis)

D' sinO' = D sinO — p cosO, tangy.

Soit enfin( Ic j)

D' _ _ p cosO, _

D n ~ D cos y ’