22

LIVRE I.

COORDONNEES VRAIES ET APPARENTES.

les formules (17 bis) et(i 3 ) deviennent respectivement

(20) /sinû' = sinO — « sin y,

(21) ycosO' = cosO — «cos y.

On peut encore déduire de ces formules des expressions qui sonttrès souvent employées. On multiplie (20) par sin 0, (21) parcos 0, on ajoute :

(22) / cos(0' — 0)—-1—ncos(0 — y).

On multiplie (20) par cosO, (21) par sinO, on soustrait :

(23) /sin(0' — G) = nsin(0*—y).

( 24 )

La division de (^ 23 ) par (22) donne

«sin(0 — y)

tang(0' — 0) :

1 — n cos (0 — y )

et, en élevant les deux membres de chacune des équations (22) et( 23 ) au carré, et ajoutant,

( 25 ) 2 — 2 II cos ( 0 —- y ),

le système des équations (16), (24) et (20) est équivalent ausystème primitif (1 1) (12) ( 1 3 ), et les équations sont résolues parrapport aux inconnues D', 0' et t}/.

O11 obtient encore une relation (mais qui 11’est plus distincte destrois précédentes) en retranchant l’une de l’autre les équations(17 bis) et (i 3 ), après les avoir multipliées respectivement parcos y et sin y,

(26) D'sin(0' — y) = D sin (0 — y).

Ces diverses expressions résolvent dans sa généralité le problèmedes parallaxes, qui n’est autre que le passage d’un système decoordonnées à un autre système parallèle.

Ainsi qu’on le verra plus tard, la quantité p est généralementpetite par rapport à D et D', et alors les formules se prêtent trèsélégamment au développement en séries.

Les équations (24) et (20) sont précisément de la forme de celles