>4 LIVRE

séries infinies

COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

dy

— ii cosC - u n- cos 2 C -+- n 3 cos 3 C -+- ..

a C

df

fdC

■ n sin C -1- n 3 sin i C -H n 3 sin 3 C -t- .. .

convergentes pour toute valeur de n inférieure à l’unité.Dans cette hypothèse on peut les intégrer et l’on trouve

tïP' fiP •

(29) y = n sin G -I-sin 2 C -t- -5- sin 3 C -+- . . . ,

n 3 ri

(3o) Log/= — n cosC —— cos2 C — cos3 C — ....

On calculera le logarithme vulgaire en multipliant par le module M.Les équations (27) et (28) sont équivalentes au système

f siny = 11 sinC,f cosy = 1 — n cosC,

qui se trouve également résolu par rapporta frily. Si la deuxièmeéquation était

J cosy' = i -i- n cos C,

on reviendrait au premier cas en remplaçant C par son supplé-ment.

7. — Autres développements en séries.

On peut développer en séries toutes les formules de la Trigono-métrie.

Citons l’exemple de la formule des triangles sphériques rec-tangles, dont le développement se déduit de ce qui précède.

tange = tanga cosB.

D’une façon générale, si l’on a

tange k tanga,