CHAP. [. - RÉSUMÉ DE LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE.

qu’on emploie pour calculer un angle A et un côté h d’un trianglrectiligne, dont on connaît les côtés a, b et l’angle compris C.

Si l’on pose

y. je

; —/>

A =

7 ,

on

a, en remarquant que B = i8o° — (C + J 7 ), l’analogie des sinu

d’où l’on tire

( 2 7 )

sin y = ^ sin (G y)

taugy =-

0,7 1 — 11 cosL,

et la formule connue

c- = a"- -+- ù 2 — 2 ab cosC

devient de même

(28) f 1 — H- ,|! — 2/ICOsC.

c

Si l’angle y est petit, - diffère peu de l’unité et son logarithmesera une petite fraction.

Pour développer en série les deux formules (27) et (28), diffé-rentions-les en considérant C comme variable indépendante ,y et /comme fonctions de cette variable. Il vient

dy nc.osC — n-

dC i + n“ — 2 fi cosC’

df zi sin O

fdG 1 -î- 7i 2 — 2 n cos C

etl’onestamené à écrire la relation équivalente aux deux précédente;

cos C -+- y/ — 1 sin C

n (cos C

1 smC)

Effectuons la division algébrique et égalons séparément entreelles les parties réelles et les parties imaginaires, nous aurons lesCaspari. — Astronomie, I.