CIIAP. III. — ATMOSPHÈRE. — RÉFRACTIONS. 87

Laplace s’est proposé de satisfaire à la condition que le décrois-sement de la température avec l’altitude soit de i° par 178 mètres,comme cela résulte de l’ascension aérostatique de Gay-Lussac :

Réfraction à l’horizon. 35' 7 ".

Bessel suppose que le binôme de dilatation 1 + a t relatif à l’air,qui intervient dans le calcul delà densité, et par suite l’indicede réfraction, peut s’exprimer par une exponentielle de la

formel * dans laquelle s~ -G et h est une constante qui

se détermine par la condition de satisfaire aux réfractions observées.Mais en opérant ainsi on ne trouve plus d’accord entre la théorieet la loi de décroissance des températures.

Ivory met également 1 + a < sous la forme d’une exponentielle,mais en s’imposant, avec Laplace, de satisfaire à la loi admise dedécroissance des températures :

Réfraction à l’horizon.3G'3()".

Enfin citons encore le travail de M. Liais qui s’est efforcéde trouver une formule indépendante de la loi de décroissance desdensités et donL il a déterminé les coefficients par l’observation.Le résultat obtenu dans les pays tropicaux diffère de celuid’Argelander.

Delambre a remarqué que toutes les formules de la réfractionpeuvent se développer en série convergente de la forme

x; = «tang?' 4- htang 3 ?' étang 5 ?' -H ...

dont les coefficients peuvent être déterminés par l’observation.Mais il est clair qu’à l’horizon cette formule n’a plus de sens.

Ce qui reste certain, c’est que pour les distances zénithalesinférieures à 70° Loutes les formules donnent des résultats à peuprès concordants. Gela tient à la peLitesse moyenne des réfractionsdans cette zone ; mais il ne faudrait pas en induire que, mêmedans ces limites, l’observation est toujours conforme à la théorie :°n a constaté avec certitude des anomalies fréquentes, qui s’expli-quent par les considérations antérieurement présentées sur lemanque de symétrie des couches et sur la fréquente inversion destempératures.