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Aufg. 2. Man soll beweisen, dass sich die Winkelhalbirungslinieneines Dreiecks in einem Funkle schneiden.

Au/l. Denkt man den Anfangspunkt der (Koordinaten innerhall) desDreiecks gewühlt, so sind die Gleichungen:

(x cos ci -p y sin a — p) — (x cos ß -f y sin ß — p) =0,

[X cos ß ■+■ y sin ß — p) — (x cos y + y sin y — p") — 0,

(x cos y + y sin y — p") — (x cos a + y sin ce — p) = 0.

Aufg. 3. Welches sind die Gleichungen der Winkelhalbirungslinienfür 3* + 4y — 9 = 0, 12.r + 5 y — 3 = 0?

Aufl. Ix — 9y + 34 = 0, 9x -f- ly = 12.

41. Die Polargleichung einer geraden Linie znfinden. (Artikel 12).

Wenn wir das Perpendikel auf die gegebene gerade Linieals unsere feste Achse voraussetzen und OR «irgend ein durchden Pol nach einem ihrer Punkte ge-zogener Radius vector ist, so folgt für0R = q, LR OP = &

0 R. cos O = 0 P, d. li. die gesuchteGleichung ist p cos p.

Bildet die feste Achse mit dem Per-pendikel den Winkel a, so ist die Glei-chung q cos (& — a) = p.

Diese Gleichung kann auch durch Transformation der Glei-chung für rechtwinklige (Koordinaten

x cos ci y sin ci —p.

erhalten werden, denn indem mau für x q cos F und für y q sin ©(Artikel 12) substituirt, wird diese Gleichung

p (cos & cos a -|- sin tf sin a) = p;oder wie vorher p cos (ff — ce) = p.

Eine Gleichung von der Form

q [A cos ff -p B sin &) = C

kann wie im Artikel 25 auf die Form p cos (ff — a)=p redlich!werden, indem man sie durch ]/(A 1 B r ) dividirt; wir habendann

cos K ’ sm a = i/if+E?) ’ p =

Fig. 19.