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der Gleichungen nach den Grundgesetzen des Dreipunkt-Coordi-nalen - Systems oder auf die Behandlung der vorsehwebenden Fra-gen in demselben eingehen, aber wir bezeichnen diese Untersu-chung als eine nothwendige Ergänzung des Gegebenen.

Fünfzehntes Kapitel.

Die allgemeine homogene Gleichung des zweitenGrades mit drei Veränderlichen und die Algebrader linearen Transformationen.

328. Wir sahen, dass die allgemeine Gleichung zweiten Gra-des in punktuellen Dreiecks-Coordinaten

Aa 2 + Baß -f Cß 2 + Day + Eßy + Fy 2 — oist und wollen sie jetzt der grossem Symmetrie wegen in der Formaa 2 + aß 2 -f- ay 2 + 2 bßy + 2b'ya -f 2&''oj3 = oschreiben.

Diese Gleichung ist offenbar mit der folgenden äquivalent(ö a 4 - b'y b"ßf + («« - b 2 ) ß 2 + 2 ( ab — b'b")ßy -)- ( aa — b' 2 )y 2 ~ o,in welcher die letzten drei Glieder die Gleichung zweier geradenLinien durch den Punkt ß = o, y = o repräsentiren; demnach istaa -f- b'y + b"ß = o

die Berührungs-Sehne der zwei durch diesen Punkt gehenden Tan-genten des Kegelschnitts, d. h. die Polare des Punktesß = o , y = o.

In derselben Weise erkennen wir, dass die Polaren der Punktey ~ o, a = o und a = o, ß = orespective durch die Gleichungen

aß by - f- b"a = o, ay + b'a -|- bß = orepräsentirt sind.