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Wir vergleichen die allgemeine Gleichung mit der Entwicke-

lung von

[y — V, — m{x — *,)] [«/ — «/!— [x — «,)] ■ • • • =o.Diese letztere enthält ausser den n unbekannten Grössen m,

m u m 2 .noch die zwei unbekannten x x , y l und die Zahl der

Bedingungen ist demnach

m,, m.

n (n +■ 1)

(n + 2)

Sechstes Kapitel.

Ableitung

der Haupteigenschaften aller Gurren zweitenGrades aus der allgemeinen Gleichung.

83. Die allgemeinste Form der Gleichung zweiten Grades istAx 2 -f- Bxy -f- Cy 2 Dx -f- Ey + F ~ o,worin A, B, C, D , E, F Constanlen sind.

Die Natur der durch diese Gleichung dargestellten Gurren, istvon den speciellen Werthverhältnissen der Constanten abhängig.Wie das vorige Kapitel gezeigt hat, in welchen Fällen sie zweigerade Linien darstellt, so ist es die Aufgabe des gegenwärtigenKapitels, die verschiedenen Curven zu elassificireu, welche durchGleichungen der angezeigten allgemeinen Form dargestellt wer-den können und einige der Eigenschaften zu entwickeln, welcheihnen allen gemeinsam sind*).

*) Wir werden später beweisen, dass der durch eine Ebene in einemKegel über circularer Basis gemachte Schnitt eine Curve vom 2. Grade ist,und umgekehrt, dass es keine Curve’des zweiten Grades giebt, welche nichtals ein Kegelschnitt betrachtet werden kann. Unter diesem Gesichtspunktesind die Curven des zweiten Grades zuerst von den Geometern untersuchtworden. Wir gedenken dieser Eigenschaften, weil wir es oft passend findenwerden, die Bezeichnung ,,Kegelschnitt“ statt der längeren Benennung ,,Curvedes zweiten Grades“ zu gebrauchen.