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114. Wir betrachten in diesem Artikel die Wirkungen einigerbesondern Voraussetzungen in der allgemeinen Gleichung.

1 . ) Wenn F=o, so ist der Anfangspunkt der Coordiuaten inder Curve; denn dann wird der Gleichung durch die Wertliex = o,y~~o genügt, d. b. durch die Coordiuaten des Anfangs-punktes. Derselbe Grund beweisst allgemein den Satz: Wenneiner Gleichung beliebigen Grades das absolute Gliedfehlt, so gebt die durch sie dargestellte Curve durchden C o o r d i n a t e n a n f a n g s p u n k t.

2. ) Wenn Iß + E 2 ~4AF, so erhellt aus Artikel 113, dass der

Radius des Kreises verschwindet, und dass die Gleichung auf dieForm (x — af + (y — bf = o

reducirt werden kann. Es ist klar, dass dieser Gleichung einzigund allein durch die Coordinatcn des Punktes x= a, y — b ge-nügt werden kann; daher ist es^gebräuchlich, zu sagen, dass dieeben geschriebene Gleichung die Gleichung dieses Punktes ist.Wir halten dieser Ausdrucksweise die im Artikel 75 angegebenenGründe entgegen und ziehen es vor, die Gleichung als die einesunendlich kleinen Kreises zu bezeichnen, der den Punkt(a, b) zum Centrum hat. Wir haben im Artikel 75 gesehen, dasssie auch als die Gleichung zweier durch den Punkt abgehenden imaginären geraden Linien betrachtet werdenkann, weil sie in die Factoren

(x — a) + (y ■— b) j/ — 1 = o und (x — u) — (y — b) ]/ — 1 — o

zerfällt werden kann.

Die Vergleichung mit Artikel 89 und 97 lehrt, dass diesel-ben die Asymptoten der Curve sind. Wir erinnern zugleich anArtikel 40.

Diese Bemerkungen wenden sich ebenso auf die Gleichungx + y~ -- o

an, welche ein specieller Fall der obigen ist.

3. ) Wenn Iß ■+ Iß kleiner als iAF ist, so wird der Radius

des Kreises imaginär, und die Gleichung, welche dann mit einerder Formen (x — af + (y — bf + ?■- = o

äquivalent ist, kann durch keine reellen Wei'the der Coordinatcnx und y befriedigt werden. ,

In der Untersuchung der Eigenschaften des Kreises ziehenwir es vor, auch solche unter ihnen, welche aus den allgemei-