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Viertes Buch. Planimetrie.

Denn man hat

1 —

' /m4-I2

ckm-i-t 7),„,- l2

2

,/i» r-m

4

-^7,t

8

folglich durch Addition der Colonnen

/oo "m — - ^- (1 — ^ ^ — ..)

(Allg. Arithm. 8 . 12 , 5).

Beispiel. Von den regulären Vierecken hat das dem Kreise ein-geschriebene 2 , das umgeschriebene 4 Quadratradien. Aus den Wer-then e — 2, u — 4 findet man

/

/i

ck '2

/r

0,5

0,353 5530,326 6400,320 3640,318 821

v

vi"2

0,25

0,301 7760,314 2080,317 2860,318 054

Es ist aber

4 ^ 0,000 767

^o,000 0002

8 v§

folglich innerhalb der obigen Rechnungsgrenzen

^ "4 ck- -- 0,318310

71 3

7r ^7 3,141 59.

Anmerkung. Archimedes hat durch Betrachtung der Umfängeder regulären 96Ecke die Grenzen 3^ und 3^ für 71 gefunden. Aufdemselben Wege sind im Alterthum Apollonins, unter den NeuernVieta (1579) und Ludolph van Ceulen (1596) weiter vorgedrun-gen. Nach dem Letztem wird 7 i häufig die Ludolph'sche Zahl genannt.Den Näherungswerth für 71 hat Metius, ein Zeitgenosse Ceulen'sgegeben. Vergl. Klügel mach. W. I p. 644.

4 . Wenn s, e,, «2, . ., ri, »4, «2, - - die oben ( 2 ) angegebene