tz. 1. Durchschnitt von Ebenen und Geraden.

1. Wenn zwei Ebenen einen Punct gemein haben, so haben sieeine durch den gemeinschaftlichen Punct gehende Gerade gemein.*)

Beweis. Durch den gemeinschaftlichen Punct A der Ebenenwerden auf der ersten Ebene die Geraden S<7, SL gezogen, welche diezweite Ebene schneiden, weil sie die durch A ge-henden Geraden der zweiten Ebene schneiden (Plan.tz. t , 3). Durch die Puncte S und L, welcheauf verschiedenen Seiten der zweiten Ebene liegen,ist eine Gerade bestimmt, welche die zweite Ebenein S schneidet. Weil die Gerade SL mit derersten Ebene zwei Puncte gemein hat, so liegt sieauf der ersten Ebene (Planim. 8- 1, 4). Daher ists ein gemeinschaftlicher Punct, und die GeradeAS eine gemeinschaftliche Gerade der beiden Ebe-nen, in der sie sich schneiden. Außerhalb der Geraden AS können diebeiden Ebenen einen Punct nicht gemein haben, ohne ganz zusammenzu-fallen.

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2 . Eine Gerade und eine Ebene haben im Allgemeinen einen Punctgemein, in dem sie sich schneiden. Wenn die Gerade mit einer Gera-den der Ebene parallel ist, so ist sie mit der Ebene parallel d. h. sieschneidet sie nicht und hat mit ihr einen unendlichfernen Punct gemein, ihre Richtung ist in der Ebeneenthalten.

Beweis. Durch die Gerade AS und einenbeliebigen Punct 6 der Ebene ist eine Ebene bestimmt(Planim. 1, 4), welche die gegebene Ebene in der Ge-raden W schneidet (1). Die Geraden AS und 6Sder Ebene ALS haben im Allgemeinen einen Punct gemein, in dem siesich schneiden, in dem also auch die gegebene Ebene von der Geraden

*) Luol. LI, 3. Der obige genauere Ausdruck dieses Fundamentalsatzes findetsich in v. Staudt's Geom. d. Lage 20.

Baltzcr II. 2. Stufl.

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