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Fünftes Buch. Stereometrie.

liegt /" auf der Geraden, welche />" projicirt (19), und />" auf derGeraden, welche Z' projicirt, wegen der Aehnlichkeit von /" und /, alsoliegt /" auf der Geraden, welche D projicirt. ^

Bezeichnet man die Centren der Kugeln durch 9/ und 9Z, ihreRadien durch » und den äußern Aehnlichkeitspunct durch >8, so hatman >39/ : -> — >89/' : Wenn nun das Centrum der zweiten Ku-

gel 9/' in unendliche Ferne entweicht, so wird >89/ : »- --- 1, die Kugelgeht in eine >89/ norinal schneidende Ebene über und die Projectionwird eine stereographische.

Z 6. Tetraeder und Parallelepiped.

1. Eine aus planen Polygonen bestehende geschlossene Fläche heißtein Polyeder, mit Rücksicht auf den eingeschlossenen Raum ein (geo-metrischer) Körper. Die verbundenen Polygone heißen seine Flächen

inoss). Jede Seite eines Polygons fällt mit einer Seite einesangrenzenden Polygons zusammen, und wird eine Kante (tz. 2, 5) desPolyeders genannt. Jede Kante des Polyeders ist die Kante eines Flä-chenwinkels des Polyeders. Jeder Winkel eines Polygons hat mit jeeinem Winkel von zwei oder mehr andern Polygonen den Scheitel ge-mein; diese Winkel bilden eine drei- oder mehrseitige Ecke, welche eineEcke (Z. 5, 1) des Polyeders heißt. Dabei wird vorausgesetzt, daß jezwei Eckpnncte des Polyeders, die nicht eine Kante begrenzen, durcheine aus Kanten zusammengesetzte Linie verbunden werden können, unddaß man aus einer Fläche, indem man durch Ueberschreitung einerKante in eine angrenzende Fläche übergeht, nach und nach in jede Flächezu gelangen vermag. Zur Bestimmung eines Polyeders gehört die An-gabe der Zahl und Art sowohl seiner Flächen als seiner Ecken.

Die Ebenen, welche man durch das Centrum einer Kugel, derenRadius eine Längeneinheit ist, parallel mit den Flächen eines Polyederslegt, schneiden die Kugel in einem System von Hauptkreisen, welchesdie Winkel der Kanten durch die sphärischen Abstände der Durchschnitts-puncte von Hauptkreisen, die Flächenwinkel des Polyeders durch dieWinkel von Hauptkreisen, die Ecken durch ihre Kugelschnitte zur An-schauung bringt (tz. 5, 2).

2 . Ein Körper, der von einer Ecke durch eine Ebene abgeschnittenwird, heißt eine Pyramide, und zwar »seitig, wenn sie ein Theileiner nseitigen Ecke ist. Die Oberfläche dieser Pyramide besteht auseinem »Eck und » Dreiecken; von ihren Ecken ist eine »seitig, die übri-gen » sind dreiseitig; die »seitige Pyramide hat 2» Kanten. Eine mehr-