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Viertes Buch. Planimetrie.

Die von den gleichen Winkeln 607V, 64>V abgeschnittenen recht-winkeligen Dreiecke 067V, 4/77), 476 sind ähnlich d. h.

07V : 66" ----- 47) : 66 47' : 77'

46.67V --- 66.07V, 46.66 ^ 76. 06.

Weil nun 46.66 — 4472 — 4762 (3) u. s. w., so hat man, indemdie Radien der um 47, 6 , 6 , O, 77 beschriebenen Kreise durch r-, 7,/, A, 4 bezeichnet werden,

4762 — ».2 ^ 27»-

4762 __ ^2 ^ 2/,-

4702 — »-2 ^ 2 Ar-

477(2 — 7.2 ^ 24/-.

Weil 4762 positiv ist, so kann 27 nicht größer als /- sein.

Zusatz. Die Winkel 0077, 066 sind recht, also liegen 6 , 6 ,6 H 77 auf einem Kreise, für welchen 6 und 7/ Gegenpuncte sind. DieSehne 60 wird von 476 in 4, normal halbirt, folglich ist 0 dasCentrum des Kreises 60077, und die Mitte von 077. Zieht mannun normal zu 6(7 die Strecken 777),, 66 ,, (76h, 7777,, so ist >4, diegemeinschaftliche Mitte von (7,77, und 6 , 6 ,, folglich (tz. 8, 4)

// -s- 4 --- 2 (7.1,

/ — 7 ----- 24,6.

Durch Addition findet man

— 7^-- 4/-, *)

477)' -s- 476- si- 47(72 si- 477(2 ^ 1^2unveränderlich für alle demselben Kreise eingeschriebenen Dreiecke. DurchSubtraction findet man

— /-s-F-s-7r-s-7 — 4474,

/ — F -si 4 -s- 7 — 4476,/4-A-4Z-7---- 4470,

wenn 7?,, 0, die Mitten von 04, >16 bedeuten. Ist der Winkel 64t6'stumpf, so tritt — >1,47 an die Stelle von 474,. Hieraus ergiebt

sich z- B.

474, -s- 476, -s- 470, ^ 7 -j- /-**)

— 474, -j- 476, -j- 470,

474, — 476, si- 470, ------ A — /-

474, 4- 476, — 470, --- 7 — /-.

Feuerbach das geradl. Dreieck 5 und 50.

**) Caruot Ksom. äo pos. 137.