Z 18 Sechstes Buch. Trigonometrie.

!». Zur Berechnung eines Winkels aus den 3 Seiten dient dieGleichung (8)

eosa — vosöeoso

welche sich wie folgt gestalten läßt. Nach tz. 4, 7 ff. ist

1 - 008« —

1 -s- eosce —

008 (ö — o) — 608 a8111 ö 8111 6

008 er — 008 (ä -s- o)8111 ö 8iu o

sill^ce —

8iü(s — ü)8ill(s — c)

8III Ü 81ll 6 '

8 iiiS8iri(s — er)öln ö 8iii e '

2^ _ 810— L)8iii(s — e) ^

008^^« —

8MS8iri(s — er)

wenn man a -s- ö -s- o — 2s setzt. Vergl. A. 4, 10.

Setzt man ferner « -s- /3 Z- ^ — 2s und in Bezug auf das Po-lardreieck <r' -s- S' -j- — 2s', so ist 2s' 2a — 3.180",

s' s ----- 270°, s' - er' -j- a — « 90°.

Demnach findet man aus den Werthen von siii^-e', eos^«',

eo8'^a —

008 (o — ^) 008 (a — )-)8111 /3 8III )-

8io^er —

votier —

— L 08 Seo 8 (o — er)8111/38111)' '

008 (s - ^)L08(S - )0

— 008 0 008 (s — er)

Bei einem gemeinen sphärischen Dreieck liegt s zwischen 90° und 270°(Stereom. tz. 4, 10), also ist — eo8S positiv. !

Die Formeln für t-niA^ und votier eignen sich besonders zur )numerischen Berechnung eines Winkels aus den 3 Seiten und einer iSeite aus den 3 Winkeln. i

!

1«. Wenn in dem sphärischen Dreieck die Seiten und die !Winkel je 180° nicht übersteigen, so ist*) **)

*) Euter a. a. O.

**) Diese Gleichungen heißen die Gauß'schen Gleichungen, erfunden undin die practische Trigonometrie eingeführt von Gauß tiiooriu niotrw 54. Gleich-zeitig sind dieselben Gleichungen auch von Delambre Oonns-ms. des temp8 1808x. 445 und von Mollweide lv. Zach monarl. Corresp. 1808 Nov. Bd. 18 x. 394)mitgetheilt worden. Vergl. §. 3, 7. Constructiv hat dieselben Gudermann nie-dere Sphärik 144 ff. abgeleitet, einfacher m der hier mitgetheilten Art Essen Gru-nert Archiv 27 x. 38.