320 Sechstes Buch. Trigonometrie.

kann ohne Weiteres aus der Betrachtung des Polardreiecks abgeleitetwerden.

Wenn man in den Gleichungen I— IV nach ß. 4, 8 die halbenWinkel und Seiten einführt, und wenn man dabei die Abkürzungen ,

MllHcho! — AsirrHo — l, — ö)oos^)' — 4, s

eos^(« — Hsin^e — m, evs^(a — ö)oos-^/ — ^i, ^

sirr -j- ^)vos ^ o — «in (a -j- ö)siu ^ s

eos^(« -s- ^)vos^« — s, eos^(« -j- ö)8iu^/ — o, !

gebraucht, so findet man

E ----MF — ^6,

-'S ---- ^6.

Aus den beiden letzten Gleichungen folgt mit Rücksicht auf die zweite

§2 § 2 ,

Also hat man

1) s — o, und dazu r — z, m ---- y,

2) § — 6 und dazu t — — m — — §, r- --- —

was zu beweisen war.

Die halbe Differenz von zwei Seiten a und Sund von den gegenüberliegenden Winkeln « unddes Dreiecks ASL wird durch folgende Constructionerhalten. Der Hauptkreis, welcher AS in /> normalhalbirt, schneidet SA in L so, daß SL — LA undOL den Winkel ALS halbirt. Der den Winkel SLL'-L halbirende Hauptkreis schneidet den Bogen LL inL so, daß L das Centrum des dem Dreieck SLLeingeschriebenen Kreises ist. Sind nun LS, L//, Lck normal zu LS,SS, SL, so hat man

SS -s- Lck -s- s// ^ ^(SL fi- LS -s- SO),

L/ -fi SSk -- LS,

LS --- H(SS — SA).

Zugleich ist der Winkel LSS 90° — HALS,

LSS> — ^(SAS — SSA) -s- SSA — z(SAS fi- SSA),

SLS -st //LS A- ALL 180°, //LS -fi ckLL SLL,

folglich SLL — SLS, wenn AS zwei Quadranten nicht übersteigt. Inden rechtwinkeligen Dreiecken SLL und SLS hat man (4, Anm.)