358

Sechstes Buch. Trigonometrie.

8i»04' . 8i»06' . 8i»00' 5V4

8in 44' ^ «in 66' 8iii 00' 7VO, '

8111 0^1^

Also hat die Summe . -s-.. einen unveränderlichen Werth, wenn

0, einen unveränderlichen Abstand von 5V behält, d. h. wenn 5V0, ei-nen Rotationskegel beschreibt, dessen Axe 5V45 ist, und wenn 0 einenKreis beschreibt, besten sphärisches Centrum 45 ist. Dabei ist5V45^ — 5V4.L08 445 ^ 5V0^oos045,

81» 04' . 8i» 06' si»00' ov8 05l5

8i»44' ^ 811166' ^ 8i»00' oo8 A45'

Ä Eine gegebene Figur 4605).. werde aus einem beliebigenCentrum -8 sowohl auf eine beliebige Ebene, als auch auf die Kugelprojicirt, deren Centrum »8 und deren Radius eine Längeneinheit ist.Die sphärische Projection der gegebenen Figur wird durch 4'6'0'/)'..,die plane Projektion durch 4"6"0"5-".. bezeichnet. Wenn der Punct4/ der gegebenen Figur auf der Geraden 46 liegt, so liegt seine sphä-rische Projection 4/' auf dein Hauptkreis 4'6' und seine Plane Projec-tion 4/" auf der Geraden 4"6" dergestalt, daß (1)

445 — 8i» 45-15' .84 4"45" ^ 8i»4'45' -84"

645 — sä»/>".!/' .86 ' 6"4Ö "" si» 6'46 66" '

Aus den Verhältnissen, nach denen Strecken der gegebenen Figurgetheilt sind, können nun Formeln gebildet werden, deren Werth vonden Abständen 64, 66, . . unabhängig ist. Solche Formeln heißenprojectivisch,*) in Betracht daß sie ihren Werth behalten, wennman die Figur, auf welche sie sich beziehn, durch eine plane Central-projection der Figur, oder jede Strecke der Formel durch den Sinusihrer sphärischen Centralprojection ersetzt. Z. B. Wenn die Puncte 4/

und 5V auf der Geraden 46 liegen, so ist die Formel ^ ^ ^ projec-tivisch, weil

445 65V — 81» 4515" 81» 65V 4"45" 6"5V"

645 45V ^ 8iii/Z5E 8in45V ^ 6"45" 4"5V" '

Wenn auf den Seiten 46, 60, 05), . ., 04 eines Polygons derReihe nach die Puncte 45, 5V, 0, . ., 5? liegen, so ist44565V 06 8i»4545'8i»6'5V 8inO'6' 4"45" 6"5V" 0"6"

6.45 05V " 46 ^ 4» 6545' sichO'O' ^ ^ m» 4'6' ^ 6".!/" 0"O" ' '. si'6"

) Po ncelct xropr. pros. 5 und Crelle I. 8 x. 213.