1 68 ABRÉGÉ D’ASTRONOMIE, LIV. III.vant cette hypothèse , puisque les angles en E sont égaux. Sidu point S on tire les lignes 80, SP , et les lignes SN, SM,elles formeront des secteurs égaux O S P, N SM : en effet, siEQ éloit triple deER ou de SQ, OP seroit tiiple de N M , c est-à-dire la vitesse périhélie triple de la v itesse aphélie. En général,supposant les arcs MN et OP extrêmement petits, ou aura ,par les triangles semblables INEM , OEP, cette proportion :MN : OP :: ER : EQ: doue MN. EQ = 0P.ER : maisEQ = SR, et ER=SQ; donc MN. SR=OP. SQ: donc lesecteur SNM est égal au secteur O SP ; donc , dans l’hvpothesedes anciens , si I on prend deux arcs M N et OP, décrits par uneplanete dans des tenus égaux, on aura au point S des aires égales.

4y5. De ce que la planete emploie plus de teins dans sonaphélie à parcourir un même arc, Kepler conclut en généralque plus la planete est éloignée du centre du soleil , plus elleest foiblement animée par la force motrice qui la fait tournerautour du soleil ; et cela s’est vérilié depuis la découverte de laloi d’attraction.

4'6. Lorsque Kepler nasse à la considération des orbes ellip-tiques, il transporte à i ellipse les propriétés qu’il u’avoit dé-montrées que pour le cercle excentr ique , sans y emploi er denouvelle démonstration. Ainsi la loi des aires proportionnellesau teins n'étoi't prouvée qu’imparfaitt ment ; elle ne pou voitpasser jusqu’alors que comme une appiox mation commode,facile dans la pratique , et justifiée pur l’accord du calcul avecl'observation.

Mais lorsqu’on considéré les orbites planétaires comme for-mées par le concours de deux lorces , dont l’une est de sa natureuniforme et constante, dès lors les aires deviennent nécessaire-ment et rigoureusement proportionnelles au temps, comme nousle démontrerons bientêt ( 481 ).

. 477 - On voit , par l'observation des diamètres du soleil, quele mouvement du soleil est d’autant plus lent qu il est plus éloi-gné de la terre. Le diamètre appinrent du soleil paroll de 3d01 " en été , et de 3a' 36'' en hiver, suivant les obseïvalionsque j’ai faites avec le plus grand soin : cela prouve que la dis-tance’du soleil en hiver est à sa distance en été comme 3 1 r 3i"est à 5M 3G ' 1 ; car ies grandeurs apparentes d’un objet éloignésont, en raison inverse de ses distances (532). lie mouvementhoraire du soleil en hiver est de a . 1 35"; or 02 ' 56" l 5i' 5i"lia 1 35" l 'j? 28 "; ainsi le mouvement du soleil devroit être de2 ' 28 " en été, s’il étoit en lui-même constant et uniforme, et que