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„5I Viertes Capitek. 1Selchergeſtaltiſt klaor, daß man aus zween gemeſſenen Bogen

und ihren gegebenen Breiten das Verhaͤltniß zwiſchen der groͤſ-

6b) Im Tert ſind verſchiedene Eigenſchaften der Eſlipſe an-genommen worden, die hier bewieſen werden ſollen. 21. Wenn PaAF ein Elliptiſcher Quadrat iſt(Fig. 17)und die Circul Pae, Eas gezeichnet werden, auch A,ſenkrecht auf PC, EO gezogen ſind, ſo iſt al: Al= AL:aL.Manziehe Ca und verlaͤngere ſie bis ſie Eae in a ſchnel-det, ziehe*.bo parallel mit Al ſo iſt al: aν= Ca: Cg=—Cl: Ch, alſo muß AA mit CP parallel ſeyn, ſo wie AL,das iſt, AL muß eine grade Linie ſeyn und AL= Cl,wie auch Al.= al.= ClL. und alſo“ Gal: Al= An)= AL= Ch: al.(= Cp).Coroll.«L: àAL= CE:CP; denn Ca= Cb und Ca=Ck, alſo muß CE=: CP== CE=— CI.2: AL. ſeyn;bbl wird AL⸗= Cp⸗“—2) Wenn(Fig. 13)(bey derſelben Zeichnung) Te1“ 8 den Kreis Eae in a beruͤhret, und man ziehet TA, ſo’krift ſie die Ellipfe in keinem andern Puncte, ſondern ſieſit eine Tangente; und unmgekehrt. Denn wenn TA dieG— Ellipſe noch in einem andern Puncte B traͤfe, ſo ziehe mnan. BN mit Al. parallel, welche die Kreislinie in, und die— 1 Tangente in 5 ſchneidet, dann hat man N:BN= CE:OP I31m=aL. AL. Aber es iſt auch aE: AL= bN: BN, alſowaͤre SN:BN= bN:PN, folglich ZN= bN, welchesaunmoͤglich iſt. Auf ſelbige Art beweiſet man, daß wenn1“ AI eine Tangente der Ellipſe iſt, ſo muß Ta eine Tan-gente des Kreiſes ſeyn und denſelben in keinem andernPuncte treffen.3) Wenn ACſenkrecht auf die Tangente in Kiſt, ſo iſt8 GL:CI.= Cp⸗: CF⸗. Denn wenn man Co ziehet, ſo iſthbhb ein rechter Winkel und CL; al-al: Lr; 8—

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