qui deviendront égal à son conséquent ; par exemple ,si l’on avoit 3 , 12, 5 , 1 o , en multipliant les con-séquens 12 et 10 par la raison \ des deux premierstermes 3 et 12 , on aurait 3,3, 5 ) 7 dans lesquelsil est évident que le produit des extrêmes ne peutêtre égal à celui des moyens ; donc ces produits nepourraient pas être égaux non plus, quand même onn’auroit pas multiplié les conséquens par la raison ' : ilest visible que ce raisonnement peut s’appliquer à tousles cas.

Donc , si quatre quantités sont telles que leproduit des extrêmes soit égal au produit desmoyens , ces quatre quantités sont en proportion.

De là nous conclurons cette seconde propriété desproportions :

181. Si quatre quantités sont en proportion,elles y seront encore si l'on met les extrêmes à laplace des moyens, et les moyens à la place desextrêmes.

182. La même chose aura lieu , c’est-à-dire , quela proportion subsistera si l'on échangé les placesdes extrêmes , ou celles des moyens.

En effet, dans tous ces cas, il est aisé de voir quele produit des extrêmes sera toujours égal à celui desmoyens.

Ainsi la proportion 3:8 : : 12. : 3 2., peut fournirtoutes les proportions suivantes, par la seule permu-tation de ses termes.