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que nous avons donnée des puissances , multiplier c 9nombre par lui-même , six fois consécutives ; ainsipour élever 2 à la septième puissance, je dirais z foisz font 4, 2 fois 4 font 8 , 2 fois 8 font 16,2 foisiï6 font 32 , 2 fois 3 z font 64, 2 fois 64 font 128 ,qui serait la septième puissance de 2 , mais on peutabréger l’opération en diverses manières ; par exemple :je puis d’abord quarrer 2 , ce qui fait 4, cuber ce 4 ,ce qui donne 64 , et le multiplier par z , ce qui fait128; ou bien je puis cuber 2, ce qui donne 8 ,quarrer 8, ce qui donne 64, et multiplier 64 par 1,ce qui donne 1 28; en un mot, peu importe de quellefaçon on s’y prenne , pourvu que z se trouve 7 foisfacteur dans le produit.

213. Le principe que nous venons de poser (212)sur la formation d’un terme quelconque de la pro-gression , et la remarque que nous venons de faire ,peuvent servir à calculer tel terme qu’on voudra dela progression, sans être obligé de calculer ceux quile précèdent : si l’on demande, par exemple, quel

Serait le douzième terme de la progression.

-77- 3 : 6 : 12 : 24, etc.

Comme je sais (212) que ce douzième terme dortêtre composé du premier, multiplié par la raison élevéeà une puissance marquée par le nombre des termes quiprécèdent ce douzième , je vois que, pour le former ,il faut multiplier 3 par la onzième puissance de la raison'2 ; pour former cette onzième puissance, je cube 2 ,ce qui me donne 8 ; je cube 8 , ce qui me donne 5 1 2pour la neuvième puissance, et enfin je multiplie 512,neuvième puissance de la raison , par 4 , seconde puis-sance, et j’ai 2048 pour la onzième puissance de 2 ;je multiplie donc 2048 par 3 , et j’ai 6144 pour ledouzième terme de la progression.