Cours

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De la marìàrt de ramener ( lorsque cela tjl possible )l'intégration d'une différentielle proposée, à celle d'uneautre différentielle connue, & de distinguer les cas oùcela se peut.

128. Nous nous bornerons à exposer la méthode sur lesdifférentielles binômes; il fera aisé, ensuite, d’en faire l’ap-plication aux différentielles plus composées.

Supposons, d’abotd, que la différentielle proposée, esthx S dx (a -j- bx")P, & que x m dx (a + bx")P est celledont elle doit dépendre ; c’est-à-dire, supposons d’abord queles deux exposons du binôme soient les mêmes.

On supposera fhx’dx{a bx n )P — (-r ff- ÌA.'“)f + 1

( Ax 1 + Bx k + 1 + Cx k + -f- ... Px k + ■? ) +

sRx m dx (a -j- b x")p ; h & q étant des exposons inconnus;/, un nombre entier positif; A, B, C, P, R &c. , descoëstîciens constans pareillement inconnus. En différenciant,on aura hx‘dx (a -j- bx")f z= (p -f- 1 )nbx n ~ ’dx (a -f b x*)?( Ax 1 + Bx k + » + Cx k + . . . + Px k + '?) +

(ji bx"-)e + ' (k A x k ~ 'd x ( A 4 " ?) B x k + i ~ 'dx 4-(À: 4 " 2 q) Cx k + -ì~‘dx...-\-{k-ì-tq) P x k + r ì ~ ‘dx) -f-Rx m dx (a-\-bx n )P, ou en divisant tout, par [a bx')Pdx,on aura hx‘ — (p -j- i)nbx"~'(Ax k -j- B x k +1 4-Cx k+ -i - 4 - Px k + t i ) 4- (j 4 - bx") ( kAx k ~‘ 4-

( * -f q ) Bx k + *-‘ 4- {k + iq) Cx k ^-‘ ... 4-

{k 4 - t q) Px k + 'ì-‘) 4 - Rx".

Pour que cette équation puisse avoir lieu , indépendammentde toute valeur de x, il faut qu’après les multiplications &la transposition faites, la somme des quantités qui multiplie-ront une même puissance de L, soit zéro ; c’est par cette