III

de Mathématiques.

î — 8í mettant pour ç, sa valeur, on a

y 1 / (— i) — v' (i —y y) — C t~* lA- ■ ). A l’égard de laconstante C, on la déterminera en observant que l’arc x &son sinus, doivent devenir zéro en même temps; on auradonc — 1 / i — C ; donc y / ( — i) — >/ ( i — jy ) —— e~ * ~ ' ; & par conséquent j/ ( i — y y ) — y i/( — i )

-J- e -*i/(-0; quartant, & réduisant, on aura y —

l — £--»>/- ■ e *|/( - ■ )

ri/ ( — i j. c- * v- * = ~

i/-

; donc

puisque y est sinus de x, on a sin. x —

2 1/ — is*»/- > — £-* (/(- O

2 1/ — t

Si dans le second membre de Péquation ;/ ( i — yy) —y |/ — i + t-^C-O, on meî pour y, la valeur qu'on

vient de trouver, on aura t/( i — yy ) , c’est-à-dire,t* v — ' — £-»>/(- > )

cosinus x =z ----f- £- * K ' —

2 1

e*v / C— O -f- £—*>/(— 0 £*>/-■ -(-£-* t/- i

---; donc cof. x — -!-

2 2 '

stevenons à l’intégration des équations.

163. Lorsque les indéterminées ne sont pas sépa-rées dans l’équation différentielle proposée, alorsavant d’entreprendre de les séparer, il faut voir si,par hasard, l’équation ne seroit pas intégrable dansl’état où elle est. Or c’est ce que Ton reconnoîtra (152),

en examinant si j~- = supposant que Adx 4-

Bdy — o représente cette équation. Si cette condi-tion avoir lieu, on intégreroit, comme il a étédit (148).

O 1