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Cours

164. Cependant il pourroit fe faire que cettecondition n’cût pas lieu, & que l’équation n en fùtpas moins intégrable ; mais ce feroit cn la multi-pliant par un facteur convenable , composé de x ,de y &c de constantes.

Soit P, ce facteur. Alors A Pdx -j- B Pdy — o fera doncune différentielle coinplette. II faut donc que d ^ —f ( — P .)■ ' La question est donc réduite à trouver pour P

une fonction de x, dey, & de constantes, qui satisfasse àcette équation. Mais comme cette recherche est d'une troplongue discussion , nous nous bornerons à trouver P dansle cas où il ne doit renfermer que des x Sc des constantesfeulement, ou des y Sc des constantes seulement. Supposonsdonc que P ne doit contenir que des *, on aura simplement

/^=2^ + P^,<lbùl’ontire^ =

a

_ V".

_ í!l\

d x J

B

dx,

d A d B

on aura donc aisément P ,

si

-so _à

B

se réduit à une

fonction de x , comme cela est nécessaire pour que P soit,comme on le suppose, une fonction de x seule.

On pourroit encore trouver le facteur , s’il devoir êtrecomposé d’une fonction de x , multipliée ou divisée par unefonction de y d’une forme connue.

165. C’est par ce moyen qu’on peut intégrergénéralement 'oute équation de la forme suivante,Xy^dy 4 - X' y**' d x X"y T dx — o, X, X' } X u