VII

§. Skite

und Lage ihrer kürzesten Entfernung gefunden werden (vorausgesetzt, daß beide

Linien nicht in einer Ebene liegen) . ... 33 62

Aufgabe Es find die Gleichungen einer Geraden i. und einer Ebene L, diesich schneiden, gegeben; durch den Dnrchschnittspunkt x derselben find zwei inder Ebene L befindliche, sich rechtwinklicht schneidende Achsen XX', xx'; dieerstere ist parallel mit einer durch den Coordlnaten-Anfang gehenden Linie ox,welche selbst wieder mit einer gegebenen Ebene X' parallel ist; endlich ist inder Ebene L eine Curve x», deren Gleichung u — 4(1) in Beziehung auf dieAchsen XX) XX' gegeben ist; man soll die Gleichung dieser Curve in Beziehungauf drei einander rechtwinklicht schneidende Achsen ox, OX und or bestimmen 34 64

Ausgabe. Es find die Gleichungen zweier Ebenen gegeben; es soll die Gleichungihrer Durchschnittslinie gefunden werden ....... 35 68

Aufgabe. Es sind die Gleichungen dreier Ebenen gegeben; es sollen die Re-lationen gefunden werden, welche stattfinden müssen:

u) wenn sich diese Ebenen in einer Geraden schneide»;

d) wenn sie sich in parallelen Geraden schneiden;

e) wenn sie sich in einem Punkt schneiden; in diesem Fall sollen die Koor-dinaten des Durchschnittspunkts gefunden werden . . . . . 36 70

Ausgabe. Es sind die Koordinaten dreier Punkte gegeben; es soll die Gleichungder Ebene gefunden werden, welche durch diese Punkte geht. . . . 37 74

Geometrische Deutung der Koefficienten-Werthe der Gleichung jener Ebene, nebst

der Herleitung mehrerer Sätze aus denselben .. 37 74

Aufgabe. In einer Ebene, die mit den rcchtwinklichte» Koordinaten - Ebenender xx, xr, zr die Neigungswinkel vr-, rv,, rv, bildet, befindet sich eineFigur X; es soll die Projection X'dieser Figur auf eine zweite Ebene, die mitdenselben Coordinaten-Ebenen die Winkel rvl, vj, xvs bildet, gesucht werde» 38 79

Aufgaben, bei welchen nur die Resultate, nicht aber die Herleitungderselben angegeben ist, und zwar:

a) Eine Gerade und ein Punkt find gegeben; man soll die Ebene bestimmen,

welche durch beide geht.. 40 8 l

b) ES find zwei Gerade und die Koordinaten eines Punktes gegeben; mansoll die Gleichung einer Ebene finden, die durch diesen Punkt geht und

mit jenen Geraden parallel ist. . 41 81

o) Durch zwei Gerade, die einander nicht scheiden, solle» zwei Ebenen gelegt

werden, die mit einander parallel sind. 42 81

<i) Es find zwei Punkte und eine Linie gegeben; man soll die Gleichung einer

Ebene finden, die durch jene Punkte geht und mit dieser parallel ist . 43 82

v) Es find die Gleichungen zweier Linien gegeben ; man soll die Gleichung

der Ebene finden, in der die erste liegt und die mit der andern parallel ist 44 62

1) ES find die Gleichungen zweier paralleler Linien gegeben; man soll die

Gleichung einer Ebene finden, in welcher jene Linien liegen . . . 43 62

Aufgabe. Es find <I>, 62 , Uz die Längen derjenige» Stücke der Tracen gegeben,die von je zwei Koordinaten-Achsen begrenzt find; man soll die Gleichung derEbene finden, welcher diese Tracen angehören . . . . . . 46 82

Aufgabe. Es sind die Gleichungen zweier Ebenen in rcchtwinklichen Koordinatengegeben; man soll den Ort desjenigen Punktes finden, dessen Entfernungen von

beiden Ebenen sich verhalten wie 1 : n. 47 84

Ausgab e. Es find die Gleichungen von vier Ebenen gegeben, welche eine Pyramidebilden; es soll der geometrische Ort derjenigen Punkte bestimmt werden, welchedie Eigenschaft haben, daß, wenn man von jedem derselben anf drei Sciten-stächen jener Pyramide einen Perpendikel fällt, die Summe von zweie» so groß

ist als der dritte.. 50 88

Construction der in z. 5 g gefundenen geometrischen Oertcr . . . . 51 89

Bestimmung und Construction des geometrischen Ortes der Punkte, welche die