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§. Seite

Eigenschaft haben, daß die Summe der Abstände von den Seitenflächen 406und ävo gleich ist der Summe der Abstände von den Seitenflächen ^co und V6V SS 92Herleitung des Satzes: Liegen die Ecken zweier Pyramiden üaell, i).vue paarweisein solchen geraden Linien, die sich in einem Punkte schneiden, so schneiden fichdie entsprechenden Seitenflächen und die entsprechenden Kanten in einer und

derselben Ebene, nebst mehreren Folgerungen.58 SS

Herleitung der Gleichungen aller Kanten, Seitenflächen, Diagonal-Ebenen undDiagonalen des Parallelepipeds, nebst Herleitung von Sätzen aus diesen

Gleichungen.6l> 103

Tabellarische Uebersicht der Gleichungen der Kanten, Seitenflächen, Diagonalen

des rhombischen OctaederS ..S1 107

Verzeichnisse und Herleitnng der Gleichungen der Seitenflächen, Kanten, Diago-nalen rc. des Dodekaeders ..62 108

Herleitnng der Coordinaten der Eckpunkte des Jkosaeders.63 115

Construction eines Jkosaeders in ein gegebenes Dodekaeder . . . . 64 118

Bestimmung des Inhalts eines ebenen Polygons durch die Coordinaten seiner

Eckpunkte.65 120

Bestimmung des Rauminhaltes eines Tetraeders durch die Coordinaten seinerEckpunkte. 65 121

Drittes Kapitel

Von der Coordinaten-Veränderung.

Allgemeine Begriffe.. 66 122

Transformation der Coordinaten bei dem Uebergang von einem rechtwinklichtenCoordinaten-System zu einem andern ebenfalls rechtwinklichten ... 68 125

Transformation von einem schiefwinklichien Systeme zu einem andern . . 68 126

Herleitung der Grundfvrmeln der sphärischen Trigonometrie aus den Formeln 111

und iv §. 68 . 70 129

Andere Darstellung der Formeln lli und IV §. 68 . . . . . . 71 130

Viertes Kapitel.

Geometrische Verwandtschaften.

^4) Ebener Systeme.

Erklärungen ..72 132

Von der Verwandtschaft der Collineation.74 134

Herleitnng der Gleichungen, welche durch zwei collineare ebene Systeme dargestellt

werden können.. . 75 138

Zwei Systeme, die zu einem dritten in Verwandtschaft der Collineation stehen,

find auch unter sich collinear-verwandt.78 142

Aufgabe. Es find vier in gerader Linie liegende Punkte eines Systems und dreieines collinearen Systems, welche den drei ersten Punkten des ersten Systemsentsprechen, gegeben; man soll den dem vierten Punkt des ersten Systems ent-sprechenden Punkt Im andern finden.7g 143

Vereinfachung der allgemeinen Collineations-Gleichungen . . . . 80 148

Bestimmung der Linie eines zweiten Systems, welche einer gegebenen des ersten

entspricht. 82 160

Centrisch-collinear liegende Systeme, ColliueationS-Centrum,CollineationS-Achse .......... 82 150