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Siebentes Kapitel

Von der K u g e l f l ä ch e. § Sein

Gleichungen der Kugelflächen in ihren verschiedenen Lagen .... 127 248Bestimmung des Halbmessers und Mitelpunktes aus einer gegebenen Gleichung

für die Kugel .. 128 249

Herleituug der Gleichung einer berührenden Ebene an die Kugel . . .129 250

Gleichung einer berührenden Ebene, die durch einen außerhalb der Kugel liegenden

Punkt geht, nebst einem daraus hergeleiteten Satz. 130 252

Aufgabe. Es ist die Gleichung einer Kugel und die einer Geraden gegeben;man soll die Gleichung einer Ebene finden, welche jene berührt und diese in

sich enthält; einige daraus hergeleitete Sätze.131 253

Aufgabe. Es bewegt sich eine Gerade so, daß sie immer durch einen außerhalbder Kugel liegenden Punkt geht, und diese beständig berührt; was beschreibtjene Gerade für eine Fläche, und was für eine Curve bilden die Berührungs-punkte .. . 132 ». 133 254

Aufgabe. Es ist eine Kugel und eine fie schneidende Ebene gegeben; es wirddie Kegelfiäche gesucht, welche die Kugel im Durchschnittskreise berührt; Ergeb-nisse hieraus. 134 256

Wenn durch einen festen Punkt schneidende Linien an die Kugelfläche gezogen find,von welchen im Allgemeinen jede die Kugelfläche in zwei Punkten schneidet, sofind die Durchschnittspunkte homologe Punkte zweier collinear liegender Systeme,und der feste Punkt kann als CollineationS-Punkt betrachtet werde» . . 135 256

Die CollineationS-Ebene fällt mit der Polar-Ebene des zum CollineationS-Punkt

genommenen Punktes zusammen.135 258

Bestimmung der Durchschnitts-Curve zweier Kugeln . . . . .136 259

Bei dem Durchschnitt dreier Kugeln schneiden sich die drei Ebenen der Durchschnitts-

Curven von je zwei Kugeln in einer einzigen Geraden. 137 260

Bestimmung des geometrische» Orts der Scheitel derjenigen Kegel, welche dieKugel berühren, und bei welchen die Größe derjenigen Stücke ihrer ErzcugungS-linie», die zwischen ihrem Scheitel und den Berührungspunkten beider Kugeln

enthalten find, gleiche Größe haben ... 137 260

Erklärung von Chordal-Ebenen, Chordallinien, und Herleitung ihrer

Eigenschaften . . .. 138 262

Chordal-Ebene einer Kugel und eines Punktes . . . . 139 u. 140 264

Verbindung zweier Kugeln und eines Punktes, nebst rcn daraus hergeleiteten

Sätzen . . ..141 265

Aufgabe. Es sollen zwei Kugeln bestimmt werden, die eine gegebene Kugelzugleich berühren und durch einen gegebenen Kreis gehen .... 142 267Deduktion der Gleichung einer die Kugel in einem gegebenen Punkt berührenden

Ebene, gegründet auf die gemachten Entwicklungen. 143 268

Sätze, in Beziehung auf zwei Kugeln. 144 268

Zwei Kugeln in Verbindung mit einem Punkt und dem zugeordneten Pol diesesPunktes in Beziehung auf eine jener Kugeln ...... 146 271

Zwei Kugeln betrachtet als zu collinearen und collinear liegenden Systemen ge-hörend, und daraus hergeleitete Sätze. .. 147 272

Berührung zweier und mehrerer Kugelflächen mit einander . . . . 149 276

Ausgabe. Es sind drei Kugelflächen gegeben; man soll den Ort des Mittel-punktes einer vierten finden, welche die drei gegebenen berührt rc. . 14S 276

Ausgabe. Es find vier Kugelflächen gegeben; es soll eine fünfte gefunden werde»,welche die drei gegebenen berührt . . . . . . . . 151 281

Sphärishe Curve». 152 286

Sphärische Linien zweiten Grades . .. 152 287