68 PRINCIPES PIIORONOMIQUES.

P0P,=®,. Pour représenter plus clairement celte rotation, suppo-sons qu’on relie invariablement PQ à la droite MM,, tracée de tellemanière que, le point M coïncidant avec O, l’angle 0,0M, =<p, etMM, = 00,. Alors, dans la première rota lion, la droite MM,, entournant autour de 0, passera dans la position 00, et, comme elleest liée à PQ d’une manière invariable, nous pouvons considérerson mouvement comme remplaçant celui de cette dernière ligne.Si nous appliquons le môme procédé à la rotation autour de 0,, entraçant la droite M,M 2 = 0,0 2 , de telle manière qu’elle fasse avec 0,0 2un angle égal à 9 2 , lorsque M, coïncide avec 0,, la figure MM,M 2pourra de même être substituée à la figure PQ. En continuant ainsi,nous obtenons un second polygone MM,M 2 M_... qui, par les rotationssuccessives de ses cotés autour des sommets correspondants dupremier polygone, reproduit les changements de position de lafigure PQ par rapport au plan fixe, ou par rapport à une figure fixeAB contenue dans ce plan.

Si nous considérons, en môme temps, les deux polygones polaires,nous pouvons constater qu’ils présentent celte particularité, tout àfait caractéristique et très-importante, d'avoir, l’un par rapport, àl autre, des propriétés complètement identiques, c’est-à-dire d’êtreréciproques, puisque, dans les différentes positions où deux côtéscorrespondants des deux polygones viennent à coïncider, ces poly-gones déterminent aussi bien la position de la ligure considéréecomme mobile, par rapport à celle qui est fixe, que, inversement,celle de cette dernière par rapport à la figure mobile (Th.III du £ pré-cédent). Les deux polygones polaires déterminent donc autant depositions relatives des deux figures qu’ils comptent de côtés corres-pondants.

7.

Trajectoires polaires. — Roulement cylindrique.

Le procédé que nous venons de décrire fournit le moyen de re-présenter, d’une manière visible, une série de positions données dedeux figures mobiles. Toutefois, il ne considère pas les changementsde position en eux-mêmes, ou plutôt il se borne à supposer qu’ilsconsistent en rotations autour de centres distincts. Mais si l’on ima-gine que les positions, supposées connues, PQ, P,Q„ P^... se rap-